Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

Моделирование отношений равенства и неравенства:

предметное: с помощью полоски

графическое:

а) с помощью копирующего рисунка;

б) с помощью отрезков (схемы).

О введении графической схемы хотелось бы рассказать поподробнее.

Для подведения детей к использованию графической модели необходимо задать конкретно-практическую задачу. Вы показываете детям две разные по объему “ф

игуристые” банки или бутылки и просите детей с помощью рисунка показать, что объем одной банки больше объема другой. Опыт показывает, что дети начинают рисовать форму банок, т.е. делают копирующий рисунок. Тогда вы подходите к детям и начинаете “придираться”: то форма не такая, то горлышко слишком узкое и т.д., т.е. должны осознать бессмысленность такого изображения (копирующего рисунка), тем более, что банки при сравнении по объему можно использовать разные по форме, но одинаковые по объему.

А потом начинается диалог:

Учитель: — Что вы хотели сообщить рисунком?

Дети: — В каком отношении находятся объемы банок.

Учитель: — А как мы сообщаем о результатах сравнения?

Дети: — С помощью длин полосок.

Учитель: — Попробуйте нарисовать, в каком же отношении находятся объемы банок.

Если дети нарисовали полоски, то можно продолжать разговор дальше. Если снова стали рисовать банки, нужно дать время для обсуждения в группах и прийти к выводу о неудачности такого способа.

Учитель: — Нужно ли рисовать форму банок или легче нарисовать полоски?

Дети: — Легче нарисовать полоски.

Учитель: — Нарисуйте.

Окажется, что разные дети нарисовали полоски, разные по длине, ширине.

Учитель: “Какой же длины и ширины можно рисовать полоски?” Обсуждая этот вопрос, дети придут к выводу, что полоски должны быть одинаковыми или разными по длине в зависимости от результата сравнения, а вот ширина полоски значения не имеет.

Учитель: — Если ширина может быть любой, то полоску какой ширины мы будем рисовать?

Для осознания того, что ширину полоски можно совсем не рисовать, можно предложить детям такое задание: “По моей команде изобразите в тетради результат сравнения площадей фигур” (они должны быть равны). После выполнения задания темой обсуждения должна стать скорость выполнения: почему одни нарисовали быстрее, а другие медленнее. В результате вы приходите к выводу, что удобнее ширину вообще не рисовать, а изображать только длину полоски. Если величины (длина, площадь, объем) оказались одинаковыми, то изображают равные по длине отрезки, а если неодинаковыми, то и отрезки неодинаковые. Таким образом вводится изображение величин с помощью отрезков.

Дети, без сомнения, смогут научить этому других, показывая, как изобразить два равных или неравных по длине отрезка. Очень важно, чтобы ребенок осознал сам способ изображения, при котором отрезки должны быть фактически параллельными и один конец должен при мысленном наложении совпадать с другим.

Конечно, дети найдут свои слова при объяснении способа. Важно понимать, что, в отличие от традиционного подхода, при котором дети сначала рассказывают, как нужно делать, а лишь затем начинают действовать. В РО все с точность до наоборот — сначала ребенок выполняет практическое действие, а лишь затем “учит” других делать так, как умеет делать сам, т.е. объясняет, как нужно действовать, что эффективно развивает речь ребенка. Ведь для объяснения другому человеку нужно будет подобрать, найти такие слова, которые были бы ему понятны. Отсюда следует, что задача учителя — внимательно слушать ребенка, играя роль непонимающего человека для того, чтобы действовать в соответствии с объяснением ребенка. Тогда и будет понятно, насколько осмысленно выполняет ребенок практическое действие.

Теперь можно предлагать детям для решения три обратные задания:

Даны предметы и величина. Нужно построить схему;

Даны схема и предметы. Надо узнать величину;

Даны схема и величина. Нужно подобрать предметы.

При обсуждении с детьми результатов сравнения можно предложить детям придумать задания с “ловушками”: с длиной — взять две одинаковые по длине нитки, которым придать разную форму; площадью — взять два одинаковых прямоугольника, один из них разрезать и превратить в квадрат и т.д.

Подведем итоги наших рассуждений. Сначала ребенок осуществляет практическое действие с предметами, которое назовем предметным действием, от которого ребенок с опорой сначала на копирующий рисунок, а затем на предметную модель переходит к графической модели, а от нее после введения математических знаков и букв для обозначения величин он перейдет к описанию этих действий с помощью формулы, т.е. к буквенно-знаковой модели, а затем (значительно позже) к словесным моделям (правилам, определениям). Смотреть приложение 1.

знаковое:

а) с помощью знаков “=” и “¹”

б) с помощью букв и знаков “=”, “>”, “<”, (формулы)

Основная задача при введении буквенного обозначения состоит в том, чтобы помочь ребенку мысленно отделить свойство предмета от самого предмета. Выделенной в результате сравнения отношение равенства или неравенства должно быть обобщено в формуле, т.е. в буквенно-знаковой записи.

Удобнее вводить буквенные обозначения, используя предметы, которые можно сравнить по длине, ширине, площади и объему.

Для постановки конкретно-практической задачи ставим детям два сосуда, которые должны быть одинаковыми по объему, разными по высоте и площади основания, и просите сравнить их по какому либо признаку, изобразив результат сравнения с помощью схемы. В каждой группе должны быть одинаковые пары баночек. Раздав баночки вы быстро проходите по классу и шепотом договариваетесь с группами, по какому признаку они будут сравнивать.

При сравнении у разных групп получаются разные схемы (если работало больше трех групп, не забудьте перед началом обсуждения выяснить с ребятами, у каких групп получились одинаковые схемы, и рассматривать схемы по данному признаку).

Возникает проблема. Как такое могло произойти? Почему это могло произойти? Нужно дать детям возможность обсудить этот вопрос. Обязательно найдутся ребята, которые скажут, что разные группы сравнивали по разным признакам, и даже какая схема сообщает о сравнении по высоте, какая — по объему, а какая — по площади донышек. Тогда возникает вопрос: чем дополнить схему, чтобы другим людям было понятно, по каким признакам мы сравнивали эти сосуды, когда строили каждую из схем?