Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

Переход от букв к подходящим числам дает возможность и для обратных действий, при которых дети восстанавливают буквенные формулы с помощью числовых. Этот обратный переход можно задать следующим образом: “Дети в другом классе вместо букв в формуле подобрали подходящие числа. Вот что они записали: 7<8. Как вы думаете, какая была формула?” Дайте возможность обсудить это в группах.

В дополне

ние к указанным заданиям необходимо предложить выполнить задание с “ловушкой”:

- поставить двое весов: на одни весы положить одинаковые по массе предметы и на другие тоже. Записать либо М1=М2 и М3=М4, либо А=В и С=Д.

Возникает вопрос: можно ли, не взвешивая самих предметов, сравнить массы А и Д (а следовательно, и В и Д, А и С, В и С)? Если ребенок понимает свойство транзитивности, то он должен утверждать, что такого сравнения без взвешивания сделать нельзя, массы А и Д могут оказаться как одинаковыми, так и разными.

Если ребенок обращает внимание только на знаки равенства, а связи между сравниваемыми величинами не видит, то его вывод будет неверным, т.е. он будет утверждать: А=Д. Тогда и возникает вопрос: как не ошибиться? Для этого следует сделать две записи и сравнить их.

I II

А=В, а В=Д А=В, а С=Д

Сравнить

А и Д А и Д

Первая позволяет без непосредственного сравнивания сделать вывод А=Д, а вторая нет: может оказаться А>Д, А<Д, А=Д, все будет зависеть именно от отношения между А и С.

Схема даст возможность обосновать свою точку зрения, а затем вновь вернуться к равенствам, по которым можно определить, во-первых, сколько величин участвует в сравнении и, во вторых, как связаны эти величины между собой. Могут появиться следующие записи и схемы (см. приложение ).

Важно помнить, что обсуждение данного материала следует начинать не до того, как дети собираются чертить схемы, а после того, как схемы к формулам готовы.

Традиционно же все делается наоборот: сначала дети говорят, обсуждают, как выполнять задание, а потом его делают, а в этой системе обучения нужно сначала сделать (осуществить практическое действие), а затем обсуждать, как это сделали и как научить других делать то, что умеешь делать сам. Повторю, это коренное и принципиальное отличие подхода к обучению в системе РО.

Итогом работы над данной темой является составление справочника ошибок, в который как раз включаются все возможные ошибки, которые были или могут быть (!) у детей. Фиксируя их в справочнике любым удобным для детей способом, необходимо каждый раз возвращаться к вопросам о происхождении этих ошибок, а также к способам их обнаружения и исправления, что является необходимым этапом дальнейшего предупреждения этих ошибок.

2.4. Переход от неравенства к равенству и наоборот

Основная задача в том, чтобы дети смогли найти три способа уравнивания:

1) путем увеличения одной (меньшей) величины до ее равенства с другой (большей), т.е. с помощью сложения:

А А

В После уравнивания В С

А>В А = В + С

2) путем уменьшения одной (большей) до ее равенства с другой меньшей, т.е. с помощью вычитания:

А А

В После уравнивания В В С

А>В А – С = В

3) путем уменьшения одной и увеличения другой на одну и ту же величину:

А А

В После уравнивания С С К

А>В В К

А – К = В + К

Третий способ предполагает свободное владение первыми двумя.

Итак, два первых способа уравнивания величин являются основными.

Постановку задачи, требующей уравнивания величин, начнем со сказочного сюжета о Незнайке.

Прочитайте ту часть сказки, в которой рассказывается о том, как Винтик и Шпунтик изобрели автомобиль, который работал на газированной воде с сиропом (текст приведен в учебнике).

Результатом обсуждения возможных причин остановки машины станет постановка задачи, требующей уравнивания величин.

Нужно в бак налить столько сиропа, сколько его не хватает, чтобы бак стал полным.

Налейте воды (подкрашенной!) в две банки так, чтобы одна из них была полная (но не до самого края, чтобы можно было при необходимости долить немного воды), а вторая заполнена примерно на 1/3. Объясните, сколько сиропа должно быть и сколько осталось. Условие работы “двигателя” – полная банка.

Теперь вместе с детьми переведем эту задачу на язык математики:

Есть две неравные величины (объем воды в банках). Изобразим их, обозначив буквами (например А и В), и запишем формулу:

А

В

или А

А>В В

В сюжетной задаче о баке нам нужно узнать, сколько сиропа нужно добавить в неполную банку, чтобы машина снова могла ехать. Эта же проблема на языке математики выглядит так: нужно уровнять величины так, чтобы меньшая величина В стала равна большей величине А.

Как это можно сделать?

Сначала дети выполняют практическое действие, пытаясь в неполную банку долить воды до того же уровня, что и в первой банке, т.е. долить воды столько, сколько ее не хватало до полной банки. Проще говоря, проблема сначала выглядит так: что нужно сделать, чтобы в неполной банке воды стало столько же, сколько в полной банке? Ответ не заставит себя ждать, и дети тут же скажут, что воду нужно долить. Вы непременно выполняете практическое действие, доливая воды значительно меньше, чем нужно (или, наоборот, больше).

Если дети скажут, что этого мало, то долейте заметно больше, чем нужно (или отлейте больше, чем нужно). Именно тогда дети и смогут осмыслить то, что речь идет об определенном количестве – ни больше, ни меньше.

Возникает новая задача: какое количество воды нужно долить, чтобы стало поровну?

Невозможность восстановить прежний объем есть основание для рождения у детей о метках на обеих банках.

Поскольку дети уже умеют изображать величины, то предложите им сначала изобразить данные величины (объемы воды или количество воды) с помощью схемы, обозначив их буквами.