Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"

2. При каком значении параметра а корни уравнения удовлетворяют неравенству ?

3. Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен отрицателен при всех значениях х, удовлетворяющих условию 1<x<2.

II. Из класса выбираются две группы по 3 человека, которые будут готовить выступление на следующем занятии по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами». Часть литературы для подготовки предоставляет учитель, часть ученики ищут сами.

Занятие VIII. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения и неравенства графическими методами.

Ход занятия:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания. До начала занятия учитель спрашивает, кто выполнил домашнее задание, и просит записать решение заданий нескольких учеников. На занятии решение проверяется.

Изучение нового материала.

На предыдущем занятии были выбраны две группы учеников для того, чтобы они объяснили всему классу тему «Графические приемы решения уравнений и неравенств с параметром».

Выступление 1. Графические приемы решения задач с параметрами в системе «переменная — параметр».

В системе «переменная – параметр» на координатной плоскости (х; а) (или (а; х)) отмечаются все точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (неравенству, системе уравнений или неравенств), которые образуют некоторую фигуру G. При каждом фиксированном значении параметра а проводится прямая, параллельная оси Ох через точку (0; а). При данном значении параметра а решением задачи будет множество абсцисс х всех точек пересечения прямой с фигурой G.

Пример. Решите уравнение в зависимости от параметра а.

Выступление 2. Графические приемы решения задач с параметрами в системе (х; у).

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

4. Закрепление полученных знаний.

1. Для всех значений параметра а решить систему неравенств графическим методом в системе (х;а).

2. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

3. Найти все значения параметра р, при которых система имеет решения, используя графический метод в системе (х;у).

4. Для всех значений а решить неравенство .

5. Подведение итогов занятия.

С какими новыми методами решения квадратных уравнений и неравенств мы познакомились сегодня на занятии?

Доступно ли был изложен новый материал?

Смогли бы вы объяснить данную тему одноклассникам?

Каким способом – аналитическим или графическим – проще решать квадратные уравнения и неравенства с параметром?

Ученики оценивают выступления одноклассников по изложению нового материала по пятибалльной шкале. Оценка ставится, исходя из мнения большинства.

Работу остальных учеников оценивает учитель по трехбалльной шкале.

6. Постановка домашнего задания.

1. Дорешать упражнения, которые не успели на занятии.

2. Решить задачу 1 графическим методом в системе (х; у).

3. Решить задачу 3 графическим методом в системе (х; а).

Занятие IX. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: закрепление знаний по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами»; развитие умения анализировать, логически мыслить; совершенствование умения строить графики функций.

Ход занятия:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Разбираются задания 2 и 3 из домашнего задания. Решение записывается и объясняется одним из учеников на доске.

Решение задач.

Каждый ученик получает карточку с заданиями, чтобы решить ее самостоятельно за определенное время. По истечении времени ученики с одинаковыми номерами на карточках меняются работами. Задача каждого ученика – проверить и оценить работу одноклассника.

Варианты карточек – приложение 2.

4. Подведение итогов занятия.

Ученики выставляют друг другу оценки. Работы сдаются на проверку учителю, который будет проверять решение и правильность оценивания. В итоге каждый ученик получит две оценки: за решение заданий на карточке и проверку работы одноклассника. Баллы за работу выставляются на следующем занятии, после проверки заданий учителем.

Сложно было проверять и оценивать работу товарища?

Проверяя работу одноклассника, нашли ли «минусы» в своей работе?

Как вы считаете, полезен ли способ работы, примененный на уроке?

5.Постановка домашнего задания:

Каждый ученик получает карточку с заданиями, аналогичную той, которую решали на занятии, но с другим номером.

За выполненное домашнее задание ученики получат оценку.

Занятие X. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения с параметром; развитие умения анализировать, обобщать, систематизировать.

Ход занятия:

Организационный момент. Сообщение плана занятия, результатов работы на прошлом занятии, выставление баллов. Сдача учениками домашнего задания.

2. Решение задач. Решение первого уравнения записывается на доске учителем, затем учащимся дается время на самостоятельное решение каждого задания, которое проверяется (один из учеников записывает решение на доске).

Решить уравнения и неравенства:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.