Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"

Задания:

Блок 1.

При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х+(4-2а)х+3=0 имеет единственное решение?

При каких значениях а уравнение

(а-6а+8)+ (а-4)х+(10-3а- а0 src="images/referats/29300/image006.png">)=0 имеет более 2-х корней?

При каком значении параметра а уравнение х2-2(а-1)х+а+5=0 имеет положительные корни?

При каком значении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

При каком значении параметра а оба корня уравнения

х2-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?

При каких значениях параметра k сумма корней уравнения

х2-2k(х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?

Пусть х1 и х2 – корни уравнения 2х2-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2 .

Не вычисляя корней уравнения 3х2+8х-1=0, найти х1/х2+х2/х1 .

Блок 2.

При каком значении параметра а уравнения х2+(а+3а+2)х=0 и х2-2(а+2)х+5а+6=0 равносильны?

При каком значении параметра а корни трехчлена

3х2+(а-4а)х+а-1 равны по модулю и противоположны по знаку?

Найти все значения а, при которых имеет корни уравнение

(2а+1)х-3(а+1)х+(а+1)=0.

При каком значении а уравнения х2+ах+1=0 и х2+х+а=0 имеют общий корень?

При каких значениях параметра р сумма квадратов корней уравнения х2+(р-1)х+р-1,5=0 наибольшая?

Найти наименьшее значение выражения х12 + х22, если х1 и х2 – корни уравнения х2 - 2ах + а + 6 = 0.

Корни х1 и х2 уравнения х2+рх+12=0 обладают свойством х2-х1=1. Найти р.

При каком значении а уравнение (а+4х-х-1)(а+1-)=0 имеет 3 корня?

Подведение итогов занятия:

- Подсчет количества верно решенных заданий у каждой команды, начисление командам баллов.

- Определение уровня достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников. В каждой группе заполняется таблица (Таблица 4), происходит распределение общего количества баллов между членами каждой команды.

5. Постановка домашнего задания:

Каждый ученик должен выполнить любые пять заданий из блоков 1 и 2, которые не решал на занятии.

Занятие V. Расположение параболы относительно оси абсцисс

Цели: рассмотрение возможных случаев расположения параболы относительно оси абсцисс; использование графических представлений при решении задач; применение имеющихся знаний по решению квадратного уравнения.

Ход занятия:

Организационный момент.

Актуализация имеющихся знаний и мотивация изучения нового материала.

График квадратичной функции – парабола, вершина которой находится в точке с координатами (-B/(2A); -D/(4A)).

Ученикам дается задание самостоятельно изобразить все возможные случаи расположения параболы относительно оси Ох. Затем один из учеников изображает эти варианты на доске.

Возникают вопросы: Как задать нужное расположение параболы? Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты параболы, чтобы она была определенным образом расположена относительно оси Ох?

3. Изучение нового материала.

Происходит беседа по изображенным рисункам, в результате которой составляется таблица (Таблица 5).

Таблица 5

4. Закрепление полученных знаний.

Совместное решение задач: решение задачи 1 учитель объясняет и записывает на доске, далее – ученики с подсказками учителя.

1. При каких значениях параметра неравенство выполняется для любых

2. При каких неравенство выполняется для всех ?

2. При каких значениях неравенство выполняется для единственного значения

3. При каких неравенства и равносильны?

4. При каких значениях параметра с все значения функции принадлежат интервалу

5. При каких функция определена для всех ?