Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике

В основе метода целесообразных задач лежит неполная индукция. В тех случаях, когда необходимо подготовить учащихся к пониманию доказательства теоремы, чаще всего выступает другой научный метод – дедуктивный.

В свою очередь метод целесообразных задач является разновидностью более общего метода обучения – эвристического.

Эвристическим называется метод, при котором педагог вместо изложения

учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «первооткрытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач. На уроках математики, кроме метода целесообразных задач, как разновидности эвристического метода, получили распространение и другие разновидности этого метода. Поэтому целесообразно будет выделить следующие виды эвристического метода:

¨ метод целесообразных задач;

¨ эвристическая беседа, при которой учащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов;

¨ постановка и решение (или только решение) проблемы;

¨ обобщение способов решения задач и составление рекомендаций для поиска решения подобных задач[12].

Эвристический метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес и в соответствии с целым рядом закономерностей может приводить к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся. Но в то же время эвристическому методу присущи следующие недостатки:

¨ он требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени;

¨ при этом методе особенно сильно сказываются индивидуальные различия учащихся: многие не успевают решать поставленных проблем, отвечать на вопросы учителя;

¨ активное участие в решении проблемы или эвристической беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные - пассивны, это объясняется тем, что внимание некоторых учеников ослабляется при поиске решения задачи, проблемы.

Психологами установлено, что учащиеся, однажды занявшие второстепенные роли при решении проблемы, в дальнейшем не могут самостоятельно изменить своего учебного положения в группе.

Можно сказать, что эвристический метод обладает и достоинствами, и недостатками. Поэтому явно не оправдано чрезмерное увлечение, например, проблемным обучением, которое наблюдается в последние годы в психолого-педагогической литературе.

Эвристический метод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки с помощью различных приемов.

3. Разработка факультативных занятий по математике с использованием различных приемов

Занятие 1.

Решения задач, заданных на дом, были заранее выписаны на доске из конспекта учителя. В этих решениях имеются ошибки такого характера, которые могут допустить и сами учащиеся, например:

1) x² + 2/3х = 0

х (х + 2/3) = 0

х1 = 0; х2 = 2/3.

2) 4x² + 4х = 0

х = (4 ±√64) / 8 = (4 ± 8) / 8

х1 = - 0,5; х2 = 1,5.

Предлагается, сверяясь с записями на доске, проверить домашнее задание и обнаружить ошибки. Учащиеся с места анализируют замеченные ими ошибки. Педагог показывает называемые выражения и со слов учащихся записывает все их поправки (верные и ошибочные), затем, подводя итог дискуссии, зачеркивает все неверные записи. Одни учащиеся сразу же начинают просматривать решения следующих задач, другие — вносят в свои тетради поправки и вновь подключаются к проверке.

Вызываются для анализа решений также и те учащиеся, которые руки не поднимают.

Педагогу необходимо поставить оценки тем учащимся, которые дали обстоятельный анализ ошибок, объяснив, почему должно быть —4 и —2/3.

Переходят к новой теме «Приведенные квадратные уравнения». После проведения устных упражнений перейти к дифференцированной работе. Педагог формирует первую группу, спрашивая: «Кто разобрался с новым материалом и может работать самостоятельно?» Кому-то из учеников рекомендуется воздержаться от самостоятельной, дать задание первой группе и указать: «Остальные работают со мной». Теперь к доске выходят более слабые ученики. Это сразу чувствуется по темпу их работы, по неточностям в объяснениях. Оценки по сравнению с предшествующей частью урока несколько завышенные. Далее второй группе учащихся предлагается решить одно уравнение самостоятельно.

Занятие 2.

Классу дается задача: «Основание пирамиды — равнобедренная трапеция, длина диагонали которой равна и составляет с большим основанием трапеции угол а. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ф. Найти площадь полной поверхности пирамиды».

Ставится первое задание. Вызванный ученик выполняет чертеж (рис. 1) и кратко записывает данные: «КАВСМ — пирамида, АВ║СМ, АМ = ВС, АВМ=α, каждая боковая грань составляет с основанием угол φ. Найти Sпол». Выполняя рисунок, ученик объясняет: «Линейные углы двугранных углов при сторонах основания мы построим по ходу решения задачи, а затем выясним, в какую точку основания проектируется высота пирамиды».

За эту работу ученику ставится оценка, если он выполнил ее верно и достаточно быстро.

Рис. 1.

Ученик садится на место. Предлагается обдумать идею решения. У доски никого нет. Выдерживается пауза. Думают. Советуются друг с другом и с учителем. Высказывают свои предложения.

Заметим, что самостоятельно найти рациональный способ решения данной задачи ученики могут только в том случае, если заблаговременно методом элементарных задач отработаны соответствующие «элементы». В данном случае ученики должны быть хорошо знакомы с теоремами о свойстве пирамиды, каждая боковая грань которой составляет с основанием угол φ, и о нахождении площади четырехугольника по его диагоналям и углу между ними. Если этих теорем ученики не знают, то нерационально находят площади основания и боковой поверхности.

Переходят к обсуждению. Один из учеников предлагает построить линейные углы, затем доказать равенство полученных треугольников и т. д. Другой ученик подчеркивает, что этого делать не надо. Так как боковые грани, говорит он, наклонены к основанию пирамиды под одним и тем же углом φ, то Sбок = Sосн / cos φ. Поэтому решение задачи сводится к нахождению площади основания.

Чтобы облегчить дальнейшую работу, отдельно изображают основание пирамиды (рис. 2) и четко формулируют вспомогательную задачу: «Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой образует с большим основанием угол α».

Рис. 2.

Так как педагог во время паузы выяснил предложения некоторых учеников, то преднамеренно вызывает сначала того, который идет по менее рациональному пути. Этот ученик предлагает через вершину трапеции М провести прямую, параллельную диагонали АС, продолжить ВА и из полученного треугольника найти высоту трапеции и сумму ее оснований. Тут же другой ученик вспоминает, что диагонали трапеции равны, что они с основанием образуют равные углы. Поэтому можно найти угол между диагоналями. Он равен 180° — 2 α. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними.

 Скачать реферат