Механизмы имплантации в металлы и сплавы ионов азота с энергией 1-10 кэВ

Преобразуем (2.8) к более наглядному виду для вычислений, подставив (2.9) в (2.8):

. (3.2)

Для расчёта потерь энергии при столкновении иона с ядрами атомов мишени выполняется по формуле (3.2).

Интеграл в формуле (2.21), использующейся для вычисления угла α, можно вычислить в аналитическом виде лишь для некоторых о

пределенных зависимостей потенциала взаимодействия частиц от их взаимного расстояния. В общем виде интеграл в выражении (2.21) приходится вычислять численным методом, что не всегда легко сделать, так как подынтегральное выражение содержит особенность при r = rmin.

В этом случае удобно провести следующие величины:

(3.3)

В результате получаем угол отклонения частицы в силовом поле в виде, удобном для численных расчётов [57]:

, (3.4)

В данном виде подинтегральная функция не имеет особенностей [57], так как

(3.5)

Дифференциальное сечение рассеяния для потенциала Томаса—Ферми—Фирсова вычислено Линдхардом, Нильсоном и Шарфом [72]:

, (3.6)

где , .

Значения функции , найденные численным методом, приведены в работе [57]. Для практического использования функцию можно представить в виде:

, (3.7)

где константа [73].

Из вышесказанного следует, что применение потенциала Томаса-Ферми-Фирсова наиболее целесообразно для расчёта ядерных потерь энергии ионами газов при имплантации в металлы или сплавы, так как для него рассчитана прямая зависимость энергетических потерь от прицельного параметра (2.34) и дифференциальное сечение рассеяния dσ; причём он даёт более точные результаты, чем, к примеру, потенциал Бора.

В основе метода Монте-Карло лежит алгоритм расчета среднего и среднего проецированного пробега иона и его отклонения итерационным методом, основанным на расчёте энергетических потерь иона при каждом отдельном столкновении с атомом мишени. Схема алгоритма приведена на рисунке 3.1. Последовательность действий расчета среднего проецированного пробега следующая:

a) случайным образом, в пределах половины межатомного расстояния, генерируется прицельный параметр p, а также характеристики очередного атома мишени (атомный номер Z2 и атомная масса М2), в соответствии с процентным содержанием элемента в материале мишени;

b) определяются потери энергии по формуле (3.1);

c) рассчитывается текущая энергия иона:

;

рассчитывается текущее значение пробега иона, при условии :

;

d) определяется значение среднего проецированного пробега иона:

где θ1 – угол отклонения в ЛСК, определяется по формуле (2.6);

e) если , то Rpi принимается в качестве значения пробега, в противном случае пункты a - e повторяются;

f) для расчета распределения количества ионов по глубине пункты a - f повторяются для каждого иона (количество ионов в потоке задаётся экспериментатором);

g) обрабатывается полученный массив значений Rpi, при этом рассчитывается средний проецированный пробег и среднее квадратичное отклонение пробега.

Расчет среднего проецированного пробега ведется по формуле (3.8) [10]:

, (3.8)

где N - количество элементов массива (число ионов в потоке), i - номер элемента, Rpi – проецированный пробег, рассчитанный по приведенному выше алгоритму для каждого иона, м.

Рисунок 3.1 – Алгоритм расчета методом Монте-Карло пробега иона в материале подложки

Среднее квадратичное отклонение пробега (страгглинг пробега) рассчитывается по формуле [3]:

, (3.9)

где - средний проецированный пробег, рассчитанный по формуле (3.8), м.

Размер фазовых зерен в реальном материале, как правило, значительно превышает длину среднего проецированного пробега. На основании этого предположения предлагается методика расчета распределения концентрации внедренных ионов по глубине реального материала.

3.2 Методика расчета распределения концентрации внедренных ионов по глубине материала

Расчет распределения концентрации внедренных ионов по глубине материала будем проводить следующим образом:

1) Получим зависимости среднего проецированного пробега Rp и страгглинга пробега ΔRp ионов для данной фазы материала мишени от энергии ионов. Для получения этих зависимостей необходимо провести расчет распределения количества внедренных ионов по глубине мишени в соответствии с алгоритмом, приведенном на рисунке 3.1 и определить характеристики полученного распределения - его математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение (по формулам 3.8 и 3.9);

2) Расчет распределения концентрации внедренных ионов будем проводить, исходя из аналитической формулы (2.36), с использованием полученных зависимостей. Для учета химического состава и фазовой структуры материала введем весовые коэффициенты для фаз, которые можно получить из процентного содержания каждой фазы в материале мишени [3]:

(3.10)

где Pi - процентное содержание каждой фазы в материале мишени.

С учетом весовых коэффициентов соотношение (2.36) примет вид [3]:

, (3.11)

где Ф – полная доза имплантации, м-2; n – количество фаз в материале мишени, i – номер фазы, Rpi и ΔRpi – средний проецированный пробег и его отклонение для каждой фазы, м; x - глубина проникновения ионов, м.

3) Расчет распределения концентрации дефектов (возникающих вследствие выбивания ионом межузельного атома) будем проводить, исходя из аналитической формулы (2.37). С учетом весовых коэффициентов соотношение (2.37) примет вид [3], аналогичный (3.11):

, (3.12)

где , Δxi, kdi – характеристики распределения вакансий [3] для различных фаз; x - глубина проникновения ионов, м.

 Скачать реферат