Изучение металлургических свойств нового типа железорудного сырья (маггемитовых руд) для подготовки к доменной плавке

Неизвестно в мире другого месторождения железистых руд, в котором бы железо было представлено маггемитом. Есть описание маггемита в оригинальной железной шляпе Айрон Маунтейн, Калифорния, а также в Аламеде (США). В России этот минерал был встречен в магнетитовых рудах горы Магнитной на Южном Урале.

Маггемит обычно удается получить при магнетизирующем обжиге окисленных руд окислением искусст

венно полученного магнетита, охлаждением его на воздухе в строго определенном температурном режиме.

Новый тип железной руды ставит перед обогатителями ряд задач, нерешение которых препятствует вовлечение их в сферу производства. Например, не изучен вопрос нижнего предела содержания железа в маггемитовой руде, пригодной для производства в качестве рудного сырья, не исследована возможная глубина обогащения руды, не разработана рациональная технология обогащения руды. А это не позволяет достоверно произвести подсчёт запасов и поставить их на баланс для промышленного использования.

4. Использованная методика для обработки результатов

Воспроизводимость лабораторных опытов имеет большое значение при исследовании на обогатимость, а также при теоретическом изучении процессов обогащения /4/. В соответствии с теорией ошибок различают:

грубые ошибки (промахи) – результаты, резко отличающиеся от остальных измерений и являющиеся следствием нарушения условий измерения;

систематические ошибки, связанные с дефектом прибора или метода; величина их одинакова при всех измерениях. Сюда относятся также ошибки, природа которых известна и величину которых можно определить (поправки). Другие систематические ошибки выявляются только другими методами измерения той же величины;

случайные ошибки, зависящие от множества неконтролируемых факторов, которые практически невозможно учесть. Величину последних можно определить повторными измерениями и их статистической обработкой. Величина случайной ошибки характеризует воспроизводимость измерения.

В соответствии с теорией вероятностей случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения (Гаусса), по которому вероятность ошибки

Р(∆x) = е-( ∆ x)2 / 2 σ2 * (1 / σ2 √2 π) (1)

где σ2 – дисперсия распределения.

Поскольку истинное значение измеряемой величины α и дисперсии σ2 неизвестны, пользуются их статистическими оценками x и Ѕ2. Для ряда измерений случайной величины – x1, x2, …, x i, …, x n ∆ x i= α - x i

Среднее арифметическое x для n значений величины x i

При обработке очень большого материала вычисления можно упростить, если n наблюдаемых значений x1, x2, …, x n сгруппировать в m интервалов со средним t1, t2, … t m при одной и той же длине интервала ∆ t. Если каждому из этих интервалов соответствуют частоты наблюдений ν1, ν2, …, ν m, то среднее определяется выражение x ≈ t вследствие округлений при расчете t i. Разность между x и t будет небольшой, если число наблюдений велико, а интервалы группирования малы. Каждую из частот (ν1, ν2 и т.д.) можно назвать весом соответствующего значения, а x будет средневзвешенным значением.

Корень квадратный из дисперсии называется средней квадратичной ошибкой (стандартным отклонением) Ѕ.

Относительная квадратичная ошибка, выраженная в процентах от среднего значения случайной величины, называется коэффициентом вариации

V = Ѕ x*100/ x, % (2)

Вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину, не большую чем ∆ x,

Р (x - ∆ x < Х < x + ∆ x) = А (3)

носит название доверительной вероятности, или коэффициента надежности.

Интервал значений от x - ∆ x до x + ∆ x называется доверительным интервалом, т.е. с вероятностью, равной А, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала от x - ∆ x до x + ∆ x. Разумеется, чем большая надежность требуется, тем больший получается соответствующий доверительный интервал, и наоборот, чем больший доверительный интервал задается, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы. Таким образом, для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно: величину самой ошибки (или доверительного интервала) и величину доверительной вероятности.

По закону Гаусса средней квадратичной ошибке σ соответствует доверительная вероятность 0,68. удвоенной средней квадратичной ошибке 2 σ – доверительная вероятность 0,95 и утроенной 3 σ – 0,997.

По закону сложения случайных ошибок, если измеряемая величина z является суммой или разностью двух случайных величин Х и Y, то

Ѕ 2 z = Ѕ 2 x + Ѕ2 y или Ѕ z = √ Ѕ 2 x + Ѕ2 y . (4)

Закон сложения дисперсий сохраняется для любого числа слагаемых. Отсюда следует, что средняя квадратичная погрешность среднего арифметического

Ѕ x = Ѕ x/ √ n (5)

Доверительный интервал определяется с помощью t-распределения Стьюдента

∆ x = tр Ѕ x / √n. (6)

Здесь t зависит от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f = n – 1.

Значения tр зависят особенно резко от f при малых его значениях. Поэтому увеличение n приводит к сужению доверительного интервала не только вследствии уменьшения множителя 1/√n, но в еще большей степени вследствие уменьшения tр. Так, при Р = 95% изменение n с двух опытов до трех уменьшает множитель tр/ √n с 12,81/ √2 = 9 до 4,3/ √3=2,5, т.е. доверительный интервал сужается в 3,6 раза. При больших значениях n увеличение его на единицу сказывается на ширине доверительного интервала гораздо меньше.

Статистические оценки случайной величины (среднее арифметическое x и стандартное отклонение S x) вычисляются из предположения, что выборка x i не содержит грубых ошибок (промахов). Для исключения промахов из большой выборки можно пользоваться правилом 2 σ или 3 σ. Для промаха x* вычисляются абсолютное значение разности │ x* - x │. При доверительной вероятности Р = 0,95 x* отбрасывается, если │ x* - x │> 2σ, а при Р = 0,997, если │ x* - x │> 3σ.

Для небольших выборок, когда S x существенно отличается от σ , пользуются критерием Стьюдента.

Сравнивают

с tр. Если t > tр, то с доверительной вероятностью Р можно считать, что измерение x* является грубой ошибкой. Заметим, что при t ≤ tр говорить об отсутствии грубой ошибки нельзя, а можно говорить лишь о недостаточных основаниях для исключения данного измерения.

После исключения грубой ошибки оценки x и S x необходимо вновь пересчитать и рассмотреть вопрос и промахах в оставшейся выборке.

Статистические критерии различия

В процессе исследований, особенно при промышленных испытаниях, собирают значительный экспериментальный материал в виде показателей обогащения, характеристик руды, растворов и т.д., соответствующих одинаковым или различным технологическим режимам, конструкциям аппаратов и типам руд. При этом возникают следующие вопросы:

 Скачать реферат