Системный анализ объекта

Теперь, используя данные полученной таблицы и оценки важности критериев по таблице 2 из задачи 4, найдём наилучшее решение.

К (В1) = 0,293×8 + 0,251×1 + 0,170×3 + 0,116×1 + 0,077×1 + 0,039×6 + 0,037×1 + 0,017×1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 = 3,586

К (В2) = 0,293×1 + 0,251×6 + 0,170×3 +

0,116×4 + 0,077×4 + 0,039×1 + 0,037×4 + 0,017×8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 = 3,404

К (В3) = 0,293×1 + 0,251×3 + 0,170×3 + 0,116×5 + 0,077×5 + 0,039×3 + 0,037×5 + 0,017×1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 = 2,840

К (В1) = 3,586

К (В2) = 3,404

К (В3) = 2,840

Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.

Метод расстояния (введения метрики).

Данный метод можно применять в тех случаях, когда по условиям задачи можно определить идеальное решение (Вид), имеющий абсолютный максимум сразу по всем критериям.

Идеальное решение определяем, используя данные таблицы 4 из задачи 4. В качестве координат абсолютного максимума выбираем наибольшее значение НВП по каждому критерию, а именно:

К1 (Вид) = 0,714

К2 (Вид) = 0,637

К3 (Вид) = 0,333

К4 (Вид) = 0,481

К5 (Вид) = 0,481

К6 (Вид) = 0,637

К7 (Вид) = 0,481

К8 (Вид) = 0,778

На основе выявленных данных подсчитаем значение меры расстояния для каждого варианта решения, используя функцию Минковского:

, где

p - постоянная Минковского.

1. Расстояние Хемминга (p = 1).

dxeм (В1) = 0,293 |0,714-0,714| + 0,251 |0,105-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +

+ 0,116 |0,114-0,481| + 0,077 |0,114-0,481| + 0,039 |0,637-0,637| +

+ 0,037 |0,114-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =

= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 = 0,2290

dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,637-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +

+ 0,116 |0,405-0,481| + 0,077 |0,405-0,481| + 0,039 |0,105-0,637| +

+ 0,037 |0,405-0,481| + 0,017 |0,778-0,778| =

= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0, 2054

dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,258-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +

+ 0,116 |0,481-0,481| + 0,077 |0,481-0,481| + 0,039 |0,258-0,637| +

+ 0,037 |0,481-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =

= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884

dxeм (В1) = 0,2290

dxeм (В2) = 0, 2054

dxeм (В3) = 0,2884

Наилучшим является второй вариант (В2), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0, 2054).

1. Расстояние Евклида (p = 2).

dевкл (В1) = [0,293 |0,714 - 0,714|2 + 0,251 |0,105 - 0,637|2 +

+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,114 - 0,481|2 +

+ 0,077 |0,114 - 0,481|2 + 0,039 |0,637 - 0,637|2 +

+ 0,037 |0,114 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =

= [0+0,0178+0+0,0018+0,0007+0+0,0001+0,0001] 1/2= [0,0205] 1/2= 0,1431

dевкл (В2) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,637 - 0,637|2 +

+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,405 - 0,481|2 +

+ 0,077 |0,405 - 0,481|2 + 0,039 |0,105 - 0,637|2 +

+ 0,037 |0,405 - 0,481|2 + 0,017 |0,778 - 0,778|2] 1/2 =

= [0,0279+0+0+0,0001+0,0001+0,0004+0,0001+0] 1/2= [0,0286] 1/2= 0,1691

dевкл (В3) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,258 - 0,637|2 +

+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,481 - 0,481|2 +

+ 0,077 |0,481 - 0,481|2 + 0,039 |0,258 - 0,637|2 +

+ 0,037 |0,481 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =

= [0,0279+0,0090+0+0+0+0,0002+0+0,0001] 1/2 = [0,0372] 1/2 = 0, 1928

Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1431).

3. Расстояние по максимальному различию (p = ∞).

В данном случае берётся максимальное различие между критериями по формуле:

dxeм (В1) = 0,251 |0,105-0,637| = 0,1335

dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673

dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673

Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1135).

4. Расстояние по минимальному различию (p = - ∞).

В данном случае берётся минимальное различие между критериями по формуле:

dxeм (В1) = 0,293 |0,714 - 0,714| = 0

dxeм (В2) = 0,251 |0,637 - 0,637| = 0

dxeм (В3) = 0,116 |0,481 - 0,481| = 0

С учётом числа и веса критериев наилучшим является первый вариант (В1).

Вывод.

После произведённых расчётов было выявлено что:

вариант В1 - частная фирма является предпочтительным по следующим методам:

методу главного критерия,

по свёртке по наилучшему критерию,

по аддитивной свёртке,

по методу расстояния при р = 2, p = ∞, p = - ∞;

вариант В2 - государственное предприятие является предпочтительным по следующим методам:

по свёртке по наихудшему критерию с учётом важности критериев,

по мультипликативной свёртке,

по методу расстояния при р = 1;

вариант В3 - учебный институт является предпочтительным по:

свёртке по наихудшему критерию без учёта важности критериев.

Но поскольку в при решении задачи была применена аддитивная свёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следует считать вариант В1 - частная фирма, полученный по этой свёртке.

Задача № 6

Условие задачи.

По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльной шкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значение критерия.

Таблица 1.

 Скачать реферат