Модель рыночной экономики Кейнса

Ct = a + b*Yt + ut ; (2.1)

Yt = Ct + It, (2.2)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (2.1), (2.2) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t1-tn;

ut – случайная составляющая;

Ct, Yt – функции потребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными;

It – экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спро

с.

Переменные Ct и Yt являются эндогенными. Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутри уравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в данной задаче выступают инвестиции It. Экзогенной является та переменная, значение которой определяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная.

Параметры уравнения регрессии необходимо определить двумя способами:

· косвенным методом наименьших квадратов;

· прямым методом наименьших квадратов.

2.2. Определение параметров уравнения регрессии с

использованием КМНК

Исходные значения величин Ct и It представлены в таблице 5:

Таблица 5

Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (2.1) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещёнными. В связи с этим необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные Ct, Yt выражаем через экзогенную переменную It. С этой целью подставляем выражение (2.1) в (2.2):

Yt = a+b*Yt + ut +It, (2.3)

отсюда получаем:

(2.4)

Подставляем выражение (2.4) в уравнение (2.1) и получаем:

(2.5)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде It (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей ut и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

(2.6)

где

(2.7)

Используя имеющиеся в таблице 5 данные о величинах Ct и It, находим с помощью МНК несмещенные оценки a* и b* из уравнения:

Ct = a1+b1It , (2.8)

где a1 - несмещенная оценка a*;

b1- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применяем имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия».

После определения значений a1 и b1 необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, использовав соотношения:

, (2.9)

где a", b" – соответственно несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" определяем по формулам:

(2.10)

Использовав найденные значения a" и b", записываем уравнение функции потребления (2.1):

C(t)= 127811,09 + 0,31*Yt+ut.

Сравниваем найденные по формуле (2.10) значения a" и b" с величинами a и b, заданными в таблице 1 (aтабл. = 127500, bтабл. = 0,31) и рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

 Скачать реферат