Многомерный статистический анализ

Табл.2. Данные для расчета коэффициентов корреляции

Для данных табл.2 коэффициент линейной корреляции равен 0,83, непосредственной линейной связи нет. А вот коэффициент ранговой корреляции равен 1, поскольку увеличение одной переменной однозначно соответствует увеличению другой переменной. Во многих экономических задачах, например, при выборе инвестиционных проектов для осуществления, достаточно именно монотонной зависимости одной переменной от другой.

Поскольку суммы рангов и их квадратов нетрудно подсчитать, то коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен

Отметим, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена остается постоянным при любом строго возрастающем преобразовании шкалы измерения результатов наблюдений. Другими словами, он является адекватным в порядковой шкале (см. главу 3), как и другие ранговые статистики (см. статистики Вилкоксона, Смирнова, типа омега-квадрат для проверки однородности независимых выборок в главе 4 и общее обсуждение в главе 8).

Широко используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла, коэффициент ранговой конкордации Кендалла и Б. Смита и др. Наиболее подробное обсуждение этой тематики содержится в монографии [6], необходимые для практических расчетов таблицы имеются в справочнике [1]. Дискуссия о выборе вида коэффициентов корреляции продолжается до настоящего времени [5].

Непараметрическая регрессия. Рассмотрим общее понятие регрессии как условного математического ожидания. Пусть случайный вектор имеет плотность p(x,y). Как известно из любого курса теории вероятностей, плотность условного распределения при условии имеет вид

Условное математическое ожидание, т.е. регрессионная зависимость, имеет вид

Таким образом, для нахождения оценок регрессионной зависимости достаточно найти оценки совместной плотности распределения вероятности такие, что

при Тогда непараметрическая оценка регрессионной зависимости

при будет состоятельной оценкой регрессии как условного математического ожидания

Общий подход к построению непараметрических оценок плотности распределения вероятностей развит в главе 8 ниже.

Основные понятия теории классификации

При внедрении современных эконометрических и статистических методов в практику технико-экономических исследований, при разработке соответствующих программных продуктов невозможно обойтись без классификации этих методов. Естественно исходить из вида обрабатываемых данных. В соответствии с современными воззрениями делим эконометрику и прикладную статистику на четыре области:

- статистика случайных величин (одномерная статистика);

- многомерный статистический анализ;

- статистика временных рядов и случайных величин;

- статистика объектов нечисловой природы.

В первой области элемент выборки - число, во второй - вектор, в третьей - функция, в четвертой - объект нечисловой природы. Термин "объект нечисловой природы" относится к элементам математического пространства, не являющегося векторным (линейным). Их нельзя складывать, умножать на числа, в отличие от чисел, векторов и функций. Примерами являются бинарные отношения (упорядочения, разбиения на классы, толерантности); множества, нечеткие множества; результаты измерений в номинальной и порядковой шкалах (т.е. по качественным признакам), в частности булевы вектора; вектора разнотипных признаков; тексты и т.д. (подробнее см., например, главу 8).

В настоящем пункте рассматривается важное направление эконометрики и прикладной статистики – математические методы классификации. Основная их часть относится к статистике объектов нечисловой природы, а именно, методы классификации, основанные на расстояниях между объектами.

Основные направления в математической теории классификации. Какие научные исследования относить к этой теории? Исходя из потребностей специалиста, применяющего математические методы классификации, целесообразно принять, что сюда входят исследования, во-первых, отнесенные самими авторами к этой теории; во вторых, связанные с ней общностью тематики, хотя бы их авторы и не упоминали термин «классификация». Это предполагает ее сложную внутреннюю структуру.

В литературных источниках наряду с термином «классификация» в близких смыслах используются термины «группировка», «распознавание образов», «диагностика», «дискриминация», «сортировка» и др. Терминологический разнобой связан, прежде всего, с традициями научных кланов, к которым относятся авторы публикаций, а также с внутренним делением самой теории классификации.

В научных исследованиях по современной теории классификации можно выделить два относительно самостоятельных направления. Одно из них опирается на опыт таких наук, как биология, география, геология, и таких прикладных областей, как ведение классификаторов продукции и библиотечное дело. Типичные объекты рассмотрения - классификация химических элементов (таблица Д.И. Менделеева), биологическая систематика, универсальная десятичная классификация публикаций (УДК), классификатор товаров на основе штрих-кодов.

 Скачать реферат