Новый метод решения кубического уравнения

X1 = X2 = 7, X3 = 11

Три действительных и одинаковых корня

В этом случае имеем для всех (2mn) = 0. Из уравнений (46), (47), (48) получим 3x12 + 2bx1 +с = 0.

→ x1,2 = ). При равенстве трех корней имеем = 0

→ x1,2,3 = - .

Эту формулу можно получить и более просто. На основании формулы Виета

→ ( x1 + x2 + x3 ) = - b. При x = x1 = x2 = x3 → 3 x = - b→ x = - .

Пример 12 Дано уравнение

x3 – 24x2 + 183x – 448 = 0 → b= - 24, с = 183, d = - 448

Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

Решение

1. Определяем значение D1 = -

-→D1 = - [4(549 – 576)3+(- 27648 + 39528 – 12096)2]/27 = - [- 78732 + 46656 ]/27= 1188

-→ 1188= 4∙9∙33 = 4∙36∙

2. Пусть h2=

→ = [(g1 - g2 )2 - h2 ]2 ∙ h2 → [(g1 - g2 )2 + h2 ]2 = 36 →[(g1 - g2 )2 - h2 ] = ± 6

→ (g1 - g2 )2 = - 6 + = → g1 - g2 = ± .

Второе уравнение ( x1 + x2 + x3 ) = - b→ (g1 + g2 + h + g2 – h) = - b→ g1 + 2g2 = 24

Таким образом, имеем два уравнения g1 - g2 = ± и g1 = 24 - 2g2 .

→ 24 - 2g2 - g2 = ± → g2 = = →g2 = →g1 = 24 - 2g2→g1 = 24 – 17→g1 = 7

→ X1 = 7, X2 = ( 17 + ), X3 = ( 17 - )

Задача решена!

Внимание! В данном примере имеет место множитель в значениях X2 и X3. Этот случайобусловлен следующим

1. Разделим исходное уравнение x3 – 24x2 + 183x – 448 = 0 на (x – 7)

→ = - x2 + 17x – 64→ x3 – 24x2 + 183x – 448= (x – 7)∙( x2 - 17x + 64)=0.

кубическое уравнение формула кардан

2. В уравнении x2 - 17x + 64=0 при x имеем нечетный коэффициент равный 17. Поэтому ранее и принято значение 1188= 4∙36∙ .

Автор с благодарностью примет конкретные предложения, замечания и оценки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

E- Mail: fgg-fil1@narod.ru

 Скачать реферат