Электричество и магнетизм

Цель работы:

Научиться определять удельный заряд электрона, используя законы движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

Идея эксперимента

Отклонение, испытываемое заряженными частицами в электрическом и магнитном полях, существенно зависит от величины удельного заряда частиц. Поэтому, измеряя это отклонение, можно определить удель

ный заряд частиц e/m. В зависимости от того, известна или неизвестна скорость частиц, приходится поступать по-разному. Если скорость частиц известна или может быть определенным образом задана в эксперименте, то достаточно измерить лишь одно из отклонений – либо в магнитном, либо в электрическом поле. Если же неизвестны и удельный заряд частиц e/m, и их скорость υ, то требуется применение и электрического, и магнитного отклонений, так как для определения двух неизвестных необходимы два соотношения. Примером методов первой группы может служить метод магнитной фокусировки для определения удельного заряда термоэлектронов. Примером второй группы является метод взаимно перпендикулярных магнитного и электрического полей, осуществляемых в магнетроне и газоразрядной трубке.

Теоретическая часть

Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряженностью Е, и магнитное поле с индукцией В, то на нее действует сила Лоренца. Поэтому, согласно второму закону Ньютона, уравнение частицы имеет вид

m dυ/dt= eE + e [uB]. (1)

Написанное векторное уравнение распадается на три скалярных, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси.

Предположим, что заряженные частицы, двигающиеся первоначально вдоль оси X со скоростью υ0, попадают в электрическое поле плоского конденсатора (рис 1). Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной l, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем: Ex=Ez= 0, Ey= E. Так как магнитного поля нет, то Bx=By=Bz= 0.

В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид

. (2)

Вычислим угол (рис. 1), на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (2), находим

υx=υ0.

Интегрирование второго уравнения дает

Vy=Et + C,

где

t = l/υ0

есть время нахождения частицы в электрическом поле, а С - постоянная интегрирования. Так как при t=0 ( момент вступления частицы в конденсатор) υy=0, то С=0, поэтому

υy=,

отсюда получаем для угла отклонения θ

tg =.

Отклонение пучка существенно зависит от величины удельного заряда частиц e/m.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

Пусть частица, обладающая начальной скоростью v0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости v0 (рис.2).

Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Та как скорость частицы v не изменяется, то величина силы

F = eυB

остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием

mυ2/r = eυB.

откуда

. (3)

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен

.

Подставляя сюда вместо r его выражение (3), имеем

. (4)

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению индукции магнитного поля. Пусть теперь начальная скорость частицы составляет некоторый угол a с направлением поля (рис. 3). В этом случае удобно разложить скорость u0 на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей un, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной полю. Составляющая ut не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении частицы параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется равномерно, со скоростью . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали, изображенной на рис. 3. Шаг винта этой спирали

.

Подставляя вместо Т его выражение (4) , имеем

(5)

Рассмотрим случай, когда углы α невелики ( cosα≈1). В этих условиях можно записать

 Скачать реферат