Линейная регрессия

Значение параметров А и Bлинейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 1,115 + 0,016x.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ =101,115·(100,016)x;

ŷ =1

3,03·1,038x.

График 5

9. Для указанных моделей найти: R2 – коэффициент детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации А.

для всех моделей = 264,9 (см. таблицу 5).

· Степенная модель (см. таблицу 8):

;

;

· Показательная модель (см.таблицу 9):

;

;

· Гиперболическая модель (см. таблицу 7):

.

Таблица 10

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов. Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели.

Чем выше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

При сравнении гиперболической, степенной и показательной моделей по данным характеристикам мы видим, что наибольшее значение коэффициента детерминации R2 и наименьшую ошибку аппроксимации имеет степенная модель, следовательно, ее можно считать лучшей.

Задача 2

Даны две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 1

Решение

2а) , тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y1, y2, y3) и 4 экзогенные (x1, x2, x3, x4) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y1= b12y2+b13y3+a12x2+a13x3;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y2, y3; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: х1, х4; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют х1, х4. Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 2

 Скачать реферат