Оптимизационные модели принятия решений

Решение. По условию задачи машины работают заданное время , поэтому данное ограничение можно представить в следующем виде

Ограничение по заданному количеству продукции имеет вид

Задача

решается на минимум затрат на производство

В данной постановке задачи предполагается, что количество выпускаемой продукции должно быть, по крайней мере, не менее . В некоторых случаях не допускается превышение плана по номенклатуре; очевидно в этом случае в ограничениях по количеству продукции необходимо использовать знак равенства.

Проведем решение задачи в Excel. Введем данные на рабочий лист так, как показано на Рис 2.3.

В ячейки B7:E7 введем формулы для ограничений по объему выпускаемой продукции

()

в диапазон ячеек F19:F21 – формулы для ограничений по времени работы машин

()

В качестве целевой ячейки выберем H11 и введем в нее формулу минимизируемой функции.

информационный оптимизация линейный модель

Рис. 2.3. Данные для решения примера 2

С помощью Поиска решения получим следующий ответ:

Искомое значение минимальных затрат на производство составляет 725,32 д.е.

Следующие два рассматриваемых нами примера относятся к области целочисленной оптимизации.

Пример 3. Оптимизация производственной программы

Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомобилей, которые изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов составляет 300, 250 и 200 человеко-дней в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется 6 человеко-дней, второй модели 4 и третьей модели – 2 человеко-дня в неделю соответственно. Во втором цехе трудоемкость равна 3, 4 и 5 человеко-дней соответственно, в третьем – по 3 человеко-дня на каждую модель. Прибыль, получаемая от продажи автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15, 13 и 10 тыс. д.е. Требуется построить модель оптимального плана и определить оптимальные количества моделей каждого типа, т.е. такие, при которых прибыль завода будет максимальной.

Решение. Пусть - количество выпускаемых автомобилей -й модели в течение декады (). Модель может быть описана следующей целевой функцией и системами ограничений

(2.5)

Решение

Введем данные на рабочий лист так, как показано на Рис. 2.4.

Искомые значения переменных будут размещаться в ячейках A10:B10, целевая функция – в ячейке E10.

В ячейки A3:A5 введем левые части функций – ограничений, соответствующих второму, третьему и четвертому соотношению из (2.5).

С помощью Поиска решения получим ответ

Рис. 2.4 Данные для решения примера 3

Пример 4. Размещение проектов на предприятиях

Имеется инвестиционных возможностей (вариантов проектов), которые можно реализовать на предприятиях. Эффективность реализации каждой инвестиции на каждом из объектов задана в таблице 2.2.

Таблица 2.2

 Скачать реферат