Оптимизационные модели принятия решений

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Оптимизационные модели принятия решений

Для получения количественных характеристик портфеля могут использоваться следующие характеристики:

– доходность (эффективность) портфеля ценных бумаг, рассчитываемая по формуле

где – доли инв

естиций, помещенных в каждый из видов активов; – ожидаемая ставка дохода по каждому виду активов. Риск портфеля (стандартное отклонение ставок дохода по портфелю) представляет собой квадратный корень из дисперсии портфельного дохода (дисперсию доходности портфеля называют его вариацией ), которая определяется по формуле

где – коэффициент корреляции доходов между i-м и j-м активом; риски отдельных видов ценных бумаг.

Задача оптимизации заключается в том, чтобы определить, какая доля портфеля должна быть отведена для каждой из инвестиций так, чтобы величина ожидаемого дохода и уровень риска соответствовали целям инвесторов. Целевой функцией может быть минимизация риска при заданной доходности, или максимизация дохода при риске не выше заданного.

Решение. В случае всего двух видов активов формула для расчета риска упрощается и приобретает вид

Введем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 2.11.

Рис. 2.11.Данные для решения задачи о минимизации риска портфеля ценных бумаг

Формулу для расчета введем в ячейку С6; формулу для значения доходности портфеля – в ячейку С7 (=СУММ(12*A3+5,1*B3)). Формула для минимизируемой целевой функции