Оптимизационные модели принятия решений

Процесс построения математической модели для решения задачи начинается, как правило, с ответов на следующие вопросы:

· Для определения каких величин должна быть построена модель, т.е. как идентифицировать переменные задачи?

· Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы?

· В чем состоит цель задачи, для достиже

ния которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи?

После ответа на данные вопросы для построения модели остается только идентифицировать переменные и представить цель и ограничения в виде математических функций этих переменных.

Надлежащий анализ вопросов подобного рода и корректная формулировка математической модели являются центральным звеном решения задач линейной (и не только линейной) оптимизации.

Эффективным средством решения задач линейной оптимизации является MS Excel. Входящий в состав данного программного продукта пакет Поиск решения (Solver) позволяет проводить решения задач подобного рода с большим (свыше 200) числом переменных и ограничений.

Отметим, что применительно к задачам оптимизации производственной программы предприятия наиболее типичными задачами линейной оптимизации являются оптимизация дохода, прибыли, себестоимости, номенклатуры производимой продукции, затрат станочного времени и т.п.

Рассмотрим использование информационных технологий решения задач линейной оптимизации на ряде конкретных примеров, имеющих непосредственное отношение к практике принятия управленческих решений.

Пример 1. Определение оптимального ассортимента продукции

Предприятие изготавливает два вида продукции П1 и П2 , которая поступает в оптовую продажу. Для производства используются два вида сырья и . Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции приведен в таблице.

Таблица 2.1

Маркетинговые исследования показали, что суточный спрос на продукцию П1 не превышает спрос на продукцию П2 более чем на 1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 не превышает 2 единиц в сутки.

Оптовые цены единицы продукции равны для П1 3 д.е., для П2- 4 д.е. Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение

Очевидно, фирме требуется определить объемы производства каждого вида продукции в тоннах, максимизирующие доход в д.е. от реализации продукции, с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов. Предположим, что предприятие изготовит единиц продукции П1 и единиц продукции П2. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и спросом на данную продукцию, а также учитывая, что количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, получим следующую систему ограничений

Доход от реализации продукции (целевая функция) составит

Таким образом, данная простая задача сводится к максимизации целевой функции при учете вышеприведенных ограничений.

Проведем решение задачи в Excel.

Введем данные на рабочий лист так, как показано на Рис 2.1.

Искомые значения переменных будут располагаться в ячейках A10 и B10 соответственно, целевая функция – в ячейке E10.

Рис. 2.1

В ячейки A3, A4 введем левые части функций – ограничений: =2*A10+3*B10 и = 3*A10+2*B10 соответственно. В ячейку C10 введем левую часть третьей функции-ограничения: =A10-B10.

Далее, запускаем пакет Поиск решения (Сервис ® Поиск решения) и устанавливаем целевую и изменяемые ячейки, а также вводим необходимые ограничения (Рис.2.2)

Рис. 2.2 Окно диалога Поиск решения

Поиск решения дает ответ

Пример 2 .Использование мощностей оборудования

Предприятие имеет моделей машин различных мощностей. Задан план по времени и номенклатуре: - время работы каждой машины; продукции - го вида должно быть выпущено не менее единиц.

Необходимо составить такой план работы оборудования, чтобы обеспечить минимальные затраты на производство, если известны производительность каждой - машины по выпуску - го вида продукции и стоимость единицы времени, затрачиваемого -й машиной на выпуск - го вида продукции .

Другими словами, задача для предприятия состоит в следующем: требуется определить время работы время работы - машины по выпуску - го вида продукции , обеспечивающее минимальные затраты на производство при соблюдении ограничений по общему времени работы машин и заданному количеству продукции .

 Скачать реферат