Математические модели в экономике

Находим средний выигрыш за партию Первого – математическое ожидание случайной величины W(x,y):

M(x,y)=2xy-3x(1-y)-2(1-x)y+2(1-x)(1-y)=2xy-3x+3xy-2y+2xy+2-2x-2y+2xy=9xy-5x-4y+2=9x(y-5/9)-4(y-5/9)+6/9=9(y-5/9)(x-4/9)+6/9

Для нахождения оптимальных стратегий игроков необходимо, чтобы M(x,y*)≤ M(x*,y*)≤ M(x*,y). Это выполняется при x*=4/9 и y*=5/9, так как именно в этом случае

M(x , 5/9) = M(4/9 , 5/9) = M(4/9 , y) = 6/9.

Следовательно, оптимальная стратегия первого игрока есть

,

Второго - . Цена игры по определению равна v=M(P*,Q*)=6/9

Задание 4

Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции. Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невырожденных матриц и приближенно), заполнить схему межотраслевого баланса.

1. определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат по второму способу, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Запишем матрицу коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка:

матрицу коэффициентов второго порядка:

Таким образом, матрица коэффициентов полных материальных затрат приближенно равна:

3. определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц (первый способ).

А) находим матрицу (Е - А):

Б) вычисляем определитель этой матрицы:

В) транспонируем матрицу (Е - А):

Г) находим алгебраические дополнения для элемента матрицы :

Таким образом, присоединенная к матрице (Е – А) матрица имеет вид:

Д) используя формулу (7.14), находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Элементы матрицы В, рассчитанные по точным формулам обращения матриц, больше соответствующих элементов матрицы, рассчитанных по второму приближенному способу без учета косвенных материальных затрат порядка выше 2-го.

1. найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор Х), используя формулу (7.9)

2. для определения элементов первого квадрата материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (7.4): . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадрата нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину ; элементы второго столбца матрицы А умножить на ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на .

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (7.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета приведены в таблице.

Задание 5

Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (=0,1), представить результаты сглаживания графически, определите для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед.

 Скачать реферат