Математические модели в экономике

Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий:

a) проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности:

Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:

a) проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения:

В соответствии с характером изменения средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста для исходного временного ряда.

Необходимые условия:

Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной.

1)

2)

Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла, но попробуем.

Прогнозирование экономических показателей на основе трендовых моделей основано на распространении закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределами. Достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим. При прогнозировании лучше задавать интервалы значений, в которых с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы.

Для полинома первой степени адекватная линейная модель

= 10.47 + 0,52t

Получим точечные прогнозы, подставляя в формулу

= а0 + а1t

значения t = 11, t=12, t =13, то есть на три шага вперёд.

Среднее значение по ряду было определено ранее ,это число11

a 1 для полинома первой степени выведено и равно 0,52

11 = 11 + 0,52 * 11 = 16.72

12 = 11+ 0,52 * 12 = 17.24

13 = 11 + 0,52* 13 = 17.76

Вычислим значения величины К путём их линейной экстраполяции приведённых имеющихся значений для числа уровней в ряду n = 11, 12, 13.

По таблице значений величина К для t = 10 (L = 1) K = 1,77

Для t = 11 (L= 1) K = 1,88

Для t = 12 (L= 2) K = 1,73

Для t = 13 (L= 3) K = 1,68

Определим среднюю квадратическую ошибку прогнозируемого показателя

10.41/10 –1,77=1,26 корень=1.12

Для n 11 K после расчёта по формуле = 0.15

Для n 12 К = 0.19

Для n 13 К = 0.23

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путём расчёта доверительного интервала. В этом интервале учитывается верхняя и нижняя границы

Ввиду того, что предыдущая трендовая модель неадекватна выясним по формуле среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

а.) для трендовой модели по методу простой скользящей средней:

(1 : 8) * (0 + 0,13+ 0,09+ 0,07 +(-0,02) + (-0,08) + 0,07 +0,08)* 100%= 42.5%

б) для трендовой модели по экспоненциальному способу:

( 1 : 10) * (0,08+ (-0,099) +0,8 +0,75 +0,69 +0,64 +0,55 +0,46 +0,48 +

0,46)* 100% = 48.11%

Можно выбрать для прогноза трендовую модель по экспоненциальному способу, как наиболее точную.

Задание 6

Пункт по ремонту радиотехники работает в режиме отказа с одним мастером. Интенсивность потока заявок , производительность мастера . Определить предельные значения относительной пропускной способности Q, абсолютной пропускной способности А и вероятность отказа телефонной линии. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.

 Скачать реферат