Экспертные оценки в управлении

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Экспертные оценки в управлении

Успех сложной экспертизы во многом определяется тем, каким образом осуществлена декомпозиция сложной проблемы на составляющие. Следует отметить, что в настоящий момент отсутствуют универсальные подходы к решению данной проблемы, в связи с чем, все определяется характером исходной проблемы, надлежащим подбором специалистов, привлекаемых к ее решению, и множеством других факторов, влияние которых

редко можно учесть заранее.

Экспертное оценивание важности объектов

Очень часто в процессе экспертизы суждение экспертов представляется в количественной форме (в виде чисел). Примерами могут служить оценка качества изделия в некоторой шкале (например, десятибальной), оценка уровня мастерства спортсменов на соревнованиях и т.п. Важно, что в экспертизах с количественными оценками необходима определенная математическая обработка экспертных оценок, например, выставление среднего балла. Иногда в целях защиты от возможной некомпетентности или предвзятости экспертов используется более сложная обработка – например, отбрасывание наибольшей и наименьшей оценок и расчет среднего балла по оставшимся оценкам. В данном разделе мы рассмотрим некоторые вычислительные процедуры обработки экспертных оценок при определении важности некоторых объектов. В качестве объектов такого рода могут, например, рассматриваться показатели эффективности в многокритериальных задачах выбора решений.

А. Усреднение экспертных оценок

Пусть экспертам необходимо сравнить объектов. Предположим, что существует набор чисел , характеризующих истинные значения важности исследуемых объектов. При этом предполагается, что наиболее важному объекту соответствует наибольшее по величине число из набора , а наименее важному – наименьшее. Естественно, числа неизвестны экспертам и ЛПР. При оценке важности объектов абсолютные значения чисел не имеют значения и ранжирование объектов по важности определяются относительными величинами чисел совокупности . В связи с этим, будем считать, что

Пусть важность объектов оценивают экспертов. Обозначим через оценку важности - го объекта , данную - м экспертом . Полученные оценки представим в виде матрицы

, (6.1)

в которой число строк соответствует числу объектов, а число столбцов числу экспертов. Поскольку оценки важности одного и того же объекта, полученные от разных экспертов, могут не совпадать (числа в строках, вообще говоря, различны), то возникает задача определения показателей важности , представляющих собой усредненное мнение всех экспертов.

Определение значений по матрице можно осуществить, выбирая в качестве меры близости между и элементами соответствующей строки среднеквадратическую

(6.2)

Величины выбираются таким образом, чтобы среднее квадратическое отклонение было минимальным. При этом необходимо обеспечить, чтобы удовлетворяли условию нормировки:

В результате усредненные показатели важности рассчитываются по формулам вида

(6.3)

Таким образом, относительные оценки важности объектов вычисляются как среднеарифметические оценок, выставленных всеми экспертами. Отметим, что полученный результат является простейшим и применяется в тех случаях, когда ЛПР уверено в одинаковой компетентности и объективности экспертов.

Если у ЛПР нет уверенности в равном уровне компетентности экспертов, то применяется более сложная процедура обработки экспертных оценок. Вводятся коэффициенты компетентности экспертов , отвечающие условиям

(6.4)

При этом формула (6.3) обобщается и принимает вид:

(6.5)

Представим последнее равенство в матричной форме. Для этого введем векторы-столбцы

где верхний символ обозначает операцию транспонирования. В результате формула (6.5) примет следующий вид:

(6.6)

сли компетентность экспертов известна, то расчет усредненных оценок важности следует производить по формулам (6.5) или (6.6). Очевидно, в случае одинаковой компетентности экспертов

формула (6.5) сводится к (6.3).

Более сложным (и реалистическим) является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны и подлежат определению. Обычно в этом случае используется рекуррентный метод расчета с использованием матрицы экспертных оценок , который мы кратко опишем ниже.