Экспертные оценки в управлении

Рис. 6.2 Результат рекурсивного расчета коэффициентов компетентности экспертов и усредненных оценок важности объектов для примера 1

Дальнейшее вычисление практически не изменяет результат.

Б. Попарное сравнение объектов

Часто затруднительно напрямую оценить важность некоторого объекта среди ряда других. Подобная ситуация может иметь место при наличии объектов различной прир

оды. Например, среди ранжируемых показателей эффективности могут быть показатели, имеющие определенное стоимостное выражение, а также показатели этического, эстетического рода и т.п. Указанное затруднение преодолевается посредством попарного сравнения объектов по степени их влияния на достижение цели. При этом эксперт должен вынести суждение о том, насколько с точки зрения достижения цели один объект важнее второго. Анализируя совокупность объектов, эксперт определяет численное предпочтение одного объекта перед другим по некоторой заранее выбранной шкале отсчета. Простым примером может служить выбор места работы выпускником ВУЗа. Выпускник должен оценить, насколько для него уровень оплаты труда, например, важнее, чем перспективы продвижения по служебной лестнице и т.д.

Пусть эксперт анализирует объектов. Сравнивая их попарно между собой, он определяет чисел , каждое из которых характеризует, по мнению эксперта, относительную значимость - го объекта по сравнению с - м. Величина представляет оценку (приближенное значение) истинной значимости сравниваемых объектов. Совокупность экспертных оценок можно записать в виде квадратной матрицы

Элементы этой матрицы (относительные значимости объектов) можно рассматривать как отношения истинных важностей

(6.11)

При оценке относительных значимостей используется обычно девятибальная шкала (см. табл.6.1).

Таблица 6.1 Девятибалльная шкала относительной важности объектов

Из формулы (6.11) следует, что из общего числа всех элементов матрицы попарного сравнения независимыми являются лишь

Во-первых, диагональные элементы матрицы равны единице. Во-вторых, при изменении порядка сравнения оценка относительной значимости объекта должна меняться на обратную

(6.12)

Это означает, что элементы матрицы попарного сравнения, расположенные симметрично относительно главной диагонали, представляют собой взаимно обратные числа.

Чрезвычайно важным является требование транзитивной согласованности элементов матрицы , которое означает, что должны выполняться условия

(6.13)

Данные условия могут быть доказаны с помощью определения (6.11).

Матрица попарного сравнения объектов, элементы которой удовлетворяют условиям (6.11) – (6.13), называется согласованной. Следует отметить, что при попарном сравнении объектов эксперту не всегда удается выполнить условие транзитивной согласованности. В принципе, допускается некоторая степень несогласованности матрицы попарных сравнений.

По матрице попарного сравнения , составленной экспертом, легко могут быть оценены важности объектов . Используя соотношение (6.11) легко показать, что в случае согласованной матрицы справедливы соотношения

………………

Приведем простой пример. Пусть матрица попарного сравнения имеет вид

Легко убедиться в том, что данная матрица удовлетворяет условиям согласованности; расчет дает

Если матрица не является согласованной, то нахождение вектора оценок

следует вычислять как нормированный собственный вектор матрицы , соответствующий ее наибольшему собственному числу. Часто расчеты подобного рода проводятся рекуррентно. Пусть

- начальное приближение искомого вектора . Итерационный процесс описывается уравнением

 Скачать реферат