Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных аi, минимизирующих целевую функцию F.

(2.1)

После некоторых преобразований формула (2.1) принимает вид:

.

На целевую функцию накладывают

ся следующие ограничения:

Хij = аi, i = 1,2,…,m; (2.2)

Хij = Вj, j = 1,2,…,n; (2.3)

Аi > Вj (2.4)

аi, Хij > = 0 для всех значений индексов (2.5)

Ограничения 2.2 и 2.3 называются балансовыми. Они показывают, что вся произведенная продукция по пунктам размещения мощностей должна быть вывезена – ограничение 2.2, а спрос потребителей должен быть полностью удовлетворен – ограничение 2.3. Ограничение 2.5 показывает, что суммарная мощность всех предприятий должна превышать общие потребности. Это весьма важно, поскольку при равенстве задача оптимизации теряет смысл, так как будет иметь место только один вариант решения, при стопроцентной загрузке мощностей. Из ограничений 2.2 и 2.3 следует, что

а = В.

А из ограничения 2.5:

А > а.

Ограничение 2.5 называется ограничением неотрицательности переменных.

2.2 Методика решения задачи

Методику решения задач на основе модели 2.2–2.5 рассмотрим на следующем примере. Допустим, имеется три предприятия по производству запасных частей и пять пунктов потребления. Объемы производства будем измерять в тоннах, а затраты в тысячах рублей.

Показатели, характеризующие производственные мощности, имеют следующие значения:

А1 = 500 т; А2 = 400 т; А3 = 700 т

З1= 45 тыс. руб.;З2 = 49 тыс. руб.; З3 = 40 тыс. руб.

Потребности в пунктах потребления:

В1 = 350 т; В2 = 320 т; В3 = 190 т; В4 = 270 т; В5 = 230 т.

Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей между пунктами производства и потребления представлены в матрице (табл. 2.1).

Таблица 2.1

На основе модели 2.1–.5 применительно к нашему примеру строим матрицу, отражающую особенности решаемой задачи. При этом следует учитывать, что ограничение 2.4 соответствует открытой модели транспортной задачи. В процессе ее решения открытая модель сводится к закрытой за счет искусственной балансировки ресурсов и потребностей. Для этого в модель вводится фиктивный потребитель и ему назначается спрос равный разнице суммарных мощностей и потребностей:

.

Матрица, отражающая особенности решаемой задачи, принимает следующий вид (табл. 2.2).

Таблица 2.2

 Скачать реферат