Математическое моделирование в управлении

Парный корреляционный и регрессионный анализ удобно выполнять средствами Excel и надстройки «Пакет анализа» (в меню – Сервис– Анализ данных ).

В данной работе я выполяю статистический анализ совокупности таких показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий (Приложение 1): производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс. грн. Y

1, премии и вознаграждения на одного работника, % X8, среднегодовая численность ППП, чел.X11, среднегодовая стоимость основных производственных фондов(ОПФ), тыс. грн. X12, среднегодовой фонд заработной платы ППП, тыс. грн. X13, непроизводственные расходы, %X17.

Выполняю проверки статистических данных на «засорение»:

– копирую все значения показателей на чистый лист;

– упорядочиваю их по возрастанию, выделяю весь столбец без заголовка и нажимаю на панели кнопку сортировки ;

– устанавливаю курсор под последним значением и ввожу функцию Статистическая

– СРЗНАЧ, а затем СТАНДОТКЛ .

– вычисляю значение статистики Sрасч по найденным характеристикам для наибольшего значения, которое нужно подставить в формулу вместо x1 и проверить гипотезу H0 : наибольшее (последнее в столбце) значение – выброс;

– если Sрасч > Sкр (0,05; 50) = 3,082 , это значение является выбросом, и необходимо проверить предыдущее значение , только при этом следует заново определить среднее значение и стандартное отклонение, но уже исключив выброс, как это и выполнено в приведенной таблице;

– проверку на выброс продолжаю до первого значения, для которого гипотеза H0 окажется неправдоподобной, т.е. для которого значение Sрасч окажется меньше Sкр;

– такую же проверку выполняю начиная с наименьшего (первого в столбце) значения, помня о том, что критерий S имеет двустороннюю критическую область, и поэтому следует рассматривать модуль Sрасч.

Такие проверки выполняю для всех показателей. В итоге на новый лист переношу исходные статистические данные, и исключить полностью каждую строку, в которой есть выброс хотя бы одного из показателей. Весь последующий статистический анализ провожу только по очищенным данным. Данные сохраняю в Excel на листе под названием «Очистка от засорения».

§ 1.2 Проверка закона распределения

Предварительный анализ статистических данных заключается в проверке соответствия их предположению о нормальном распределении параметров, для чего строю гистограмму и определяю выборочные числовые характеристики. Для построения гистограммы выполняю такую последовательность действий:

размещаю на рабочем листе Excelстатистические данные наблюдений (без выбросов);

Сервис – Анализ данных – Гистограмма (рис.1);

Рис.1.Выбор инструмента анализа.

- в появившемся диалоговом окне Гистограмма ввожу в поле Входные данные интервал (диапазон) ячеек, содержащий исходные данные, и отмечаю поле Метки, т.к., таблица данных имеет заголовки;

- ввожу в поле Параметры выхода адрес ячейки, с которой должны размещаться выходные данные (выходной интервал) и щелкаю пункт Вывод графика;

- OK.

Гистограммы строю для всех признаков статистических данных и сравниваю их с кривой нормального распределения с целью убедиться, что закон распределения каждого признака близок к нормальному, как на приведенной гистограмме.

Числовые характеристики для всех признаков оцениваются по выборке с помощью инструмента анализа Описательная статистика., вызов которого осуществляется аналогично (см. рис.1 ). В появившемся диалоговом окне Описательная статистика ввожу таким же образом Входные данные и Параметры вывода, только вместо пункта Вывод графика отмечаю пункт Итоговая статистика.

Результаты применения инструмента Описательная статистика к данным наблюдений по результативному признаку Y1 и выбранным факторным признакамприведены на листе Excelпод названием «Проверка закона распределения».

Как видно, результаты Описательной статистики дают возможность оценить справедливость предположения о нормальном распределении признаков: эксцесс и асимметричность невелики, хотя и отличаются от 0. Нормальный закон распределения факторных признаков подтверждается еще и тем, что значения медианы и моды у них совпадают или близки.

§ 1.3 Корреляционный анализ

Предварительный анализ тесноты взаимосвязи параметров многомерной модели осуществляю по оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности X по наблюдениям. Для этого использую инструмент Анализ данных в соответствии со следующим алгоритмом:

- размещаю на рабочем листе Excel статистические данные в столбцах с соответствующими заголовками (именами переменных);

- Сервис – Анализ данных – Корреляция;

- в появившемся диалоговом окне Корреляция в соответствующие поля ввожу с помощью мыши входные данные и параметры вывода (см. рис.3 );

- после щелчка мышью по кнопке OK на рабочем листе появится матрица, содержащая оценки парных коэффициентов корреляции.

Отбираю для дальнейшего анализа пары переменных, имеющие наибольшие значения парных коэффициентов корреляции

(0,4 ), учитывая, что чем меньше коэффициент rij , тем слабее их связь. Такими парами в приведенном примере (рис.3) являются: Y1–X11; Y1–X12; X11–X13; X12–X13; X17–X8.

Проверяю значимость коэффициентов корреляции на уровне = 0,05. Поскольку объем выборки для всех признаков одинаков и равен 53, критическое значение rкр для всех пар будет одинаково и в соответствии с таблицей Фишера–Иейтса rкр = rтабл (0,05;53)<rтабл(0,05;50) = 0,273. Поскольку для всех коэффициентов выполняется неравенство > rкр , коэффициенты корреляции всех отобранных пар признаков значимо отличаются от нуля, что подтверждает связь между ними.

Дальнейший анализ статистических данных зависит от размерности принимаемой модели. Простейший вариант – двумерная модель. Учитывая, что в приведенном примере Y1 –результирующий признак, определяющий индекс производительность труда, входит в две пары , следует рассмотреть трехмерную модель Y1–X11–X12,

где X11 – среднегодовая численность ППП, а X12 – среднегодовая стоимость основных производственных фондов(ОПФ). В остальных парах следует определить зависимости между X11 и X13, X12 и X13 , X17 и X8. Здесь X5 –удельный вес рабочих в составе промышленно–производственного персонала, X6 –удельный вес покупных изделий, X7 – коэффициент сменности оборудования.

Таким образом, для математической модели задачи выбора оптимального управления деятельностью предприятия с учетом указанных показателей следует установить зависимости: Y2 = F( X4,X8) – целевая функция;

 Скачать реферат