Математическое моделирование в управлении

Рис.10. Размещение информации для Поиска решения.

Значения βj находятся с помощью надстройки Excel Поиск решения по такому алгоритму :

– установить курсор на ячейке, содержащей значение функции Q (Q2 ) ;

– Сервис – Поиск решения ;

– в появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис.11) проверить, стоит ли в поле Установить целевую ячейку

адрес функции Q (Q2), и если нет, то ввести его;

– в поле Равной щелкнуть пункт минимальному значению ;

– в поле Изменяя ячейки ввести диапазон ячеек, которые отведены для значений искомых параметров ;

– щелкнуть по кнопке Выполнить;

– если решение найдено, сообщение об этом появится в диалоговом окне, где нужно щелкнуть по пункту Сохранить найденное решение. Значения найдены и находятся в отведенных для них ячейках (рис.10).

– Значение суммы квадратов отклонений найденной оценки функции регрессии от наблюденных значений результирующего признака , т.е. функции Q для линейной регрессии и функции Q2 для квадратичной регрессии , находятся в ячейках F53 и I53, линейная величина отклонений – в ячейке F54 и в ячейке I54.

Рис.11. Ввод информации для Поиска решения.

Таким образом, коэффициенты линейной функции регрессии P(x) следует считывать из ячеек A56,B56 и С56; коэффициенты нелинейной функции регрессии P2(x) – из ячеек A59 F59. Для рассматриваемого примера линейная функция регрессии совпадает с полученной с помощью инструмента Регрессия, а квадратичная

P2(x) = 247,9641 – 930,3571x4 + 73,538x8 + 1009,39x42 – 4,44689x82 – 140,1884x4x8

Проверка значимости полученной квадратичной оценки уравнения регрессии выполним так. Определим коэффициент корреляции значений эмпирической функции регрессии и выборочного среднего RyP2(x). Как видно из рис.12 , коэффициент корреляции достаточно большой (0,80921). Выполним еще одну проверку значимости P2(x) с помощью коэффициента детерминации, для чего необходимо вычислить значения Sост, Sфакт .

Размещение нужных формул приведено на рис.12, а промежуточные результаты и значения коэффициента детерминации ниже. Поскольку коэффициент детерминации для случая квадратичной регрессии значительно превосходит коэффициент детерминации для случая линейной регрессии и имеет достаточно большое значение (0,472867), делаем вывод, что квадратичная регрессия достаточно хорошо согласуется со статистическими данными.

Выполним оценку значимости полученного приближения функции в целом с помощью критерия Фишера. Для этого найдем значения критерия Фишера по выборке для рассматриваемых двух видов зависимости (см. рис.12 и 13).

Рис.12.Расчетные формулы

Как видно, расчетное значение F-критерия для квадратичной зависимости значительно превосходит значение Fкрит ,что подтверждает ее значимость. Для линейной зависимости превышение Fрасч не столь велико, что делает снова-таки предпочтительнее квадратичную оценку регрессии y2 на x4 и x8 .

 Скачать реферат