Анализ рядов распределения

,

где - нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; - накопленная частот

а интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану ряда распределения рабочих по размеру зарплаты (см. лекцию "Сводка и группировка статистических данных").

Медианным является интервал заработной платы 800-900 грн., поскольку его кумулятивная частота равна 17, что превышает половину суммы всех частот (). Тогда

Ме=800+100грн.

Полученное значение говорит о том, половина рабочих имеют заработную плату ниже 875 грн., но это выше среднего ее размера.

Для определения медианы можно вместо кумулятивных частот использовать кумулятивные частости .

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариант, поэтому также применяется для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами.

Свойство медианы: сумма абсолютных величин отклонений вариант от медианы меньше, чем от любой другой величины (в том числе и от средней арифметической):

Это свойство медианы используется на транспорте при проектировании расположения трамвайных и троллейбусных остановок, бензоколонок, сборочных пунктов и т. д.

Пример. На шоссе длиной 100 км расположено 10 гаражей. Для проектирования строительства бензоколонки были собраны данные о числе предполагаемых ездок на заправку по каждому гаражу.

Таблица 2 - Данные о количестве ездок на заправку по каждому гаражу.

Нужно поставить бензоколонку так, чтобы общий пробег автомашин на заправку был наименьшим.

Вариант 1. Если бензоколонку поставить в середине шоссе, т.е. на 50-ом километре (центр диапазона изменения признака), то пробеги с учетом числа ездок составят:

а) в одном направлении:

;

б) в противоположном:

;

в) общий пробег в оба направления: .

Вариант 2. Если бензоколонку поставить на среднем участке шоссе, определенном по формуле средней арифметической с учетом числа ездок:

Тогда пробеги составят:

а) в одном направлении:

б) в противоположном:

;

в) общий пробег в оба направления, равный меньше, чем в первом варианте на 438,5 км.

Вариант 3. Если поставить бензоколонку на 78-м километре, что будет соответствовать медиане по количеству ездок (накопленное число ездок для 60 км - 95, для 78 км - 125).

Тогда пробеги составят:

а) в одном направлении:

б) в противоположном:

;

в) общий пробег: , меньше общих пробегов, рассчитанных по предыдущим вариантам.

Таким образом, медиане соответствует наилучший результат, т.е. минимальный общий пробег.

Медиану можно определить графически, по кумуляте (см. лекцию "Сводка и группировка статистических данных"). Для этого последнюю ординату, равную сумме всех частот или частостей, делят пополам. Из полученной точки восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и дает значение медианы.

1.3 Показатели дифференциации

Если возникает необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, называют квантилями, или градиентами. Квартили и децили - частные случаи квантилей.

Квартилями (Q) называют значения признака, которые делят совокупность на четыре равные по числу единиц части. Децили (D) - признаки, делящие совокупность на десять равных частей.

Следовательно, кроме медианы, в ряду распределения имеются три квартиля и девять децилей. Медиана одновременно является вторым квартилем и пятым децилем. Расчет первого (Q1) и третьего (Q3) квартилей аналогичен расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот, а для третьего квартиля - ¾ численности частот:

и .

Логика построения квинтилей и децилей аналогична.

2. Характеристики вариации

Показатели вариации характеризует колеблемость индивидуальных значений признака по отношению к среднему значению, что не менее важно, чем определение самой средней. Средняя не показывает строения совокупности, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом велика.

 Скачать реферат