Анализ рядов распределения

В случае, если , заключаем, что эмпирический ряд хорошо согласуется с гипотезой о предполагаемом распределении и с вероятностью Р= (1-a) можно утверждать, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами случайно.

Критерий согласия Пирсона используется, если объем совокупности достаточно велик er=0 width=59 height=23 src="images/referats/14111/image155.png">, при этом частота каждой группы должна быть не менее 5.

Критерий Романовского с основан на использовании критерия Пирсона, т.е. уже найденных значений , и числа степеней свободы df:

Он удобен при отсутствии таблиц для .

Если с<3, то расхождения распределений случайны, если же с>3, то не случайны и теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

Критерий Колмогорова l основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами и частостями эмпирических и теоретических распределений:

или ,

где D и d - соответственно максимальная разность между накопленными частотами и накопленными частостями эмпирического и теоретического рядов распределений;

N - число единиц совокупности.

Рассчитав значение l, по таблице Р (l) определяют вероятность, с которой можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны. Вероятность Р (l) может изменяться от 0 до 1. При Р (l) =1 происходит полное совпадение частот, Р (l) =0 - полное расхождение. Если l принимает значения до 0,3, то Р (l) =1.

Основное условие использования критерия Колмогорова - достаточно большое число наблюдений.

3.4 Характеристики неравномерности распределения

Симметричный вариационный ряд - это ряд, в котором частоты вариант, равностоящих от средней влево и вправо, равны между собой.

Необходимым, но недостаточным условием симметричности является равенство трех характеристик: средней арифметической, моды и медианы: = Ме=Mо

Этим соотношением пользуются для распознавания симметричности вариации.

Нормальное распределение, как отмечалось, характеризуется симметричностью. Поэтому сравнение фактического распределения с нормальным прежде всего констатирует отсутствие или наличие в нем асимметрии распределения. Асимметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные.

Асимметричный вариационный ряд - это ряд, в котором частоты вариант, равностоящих от средней влево и вправо, не равны между собой и изменяются по-разному. Часто такой ряд называют скошенным

Различают правостороннюю и левостороннюю асимметрию (скошенность).

Ряд с правосторонней асимметрией имеет такой вид распределения частот

В рядах с правосторонней асимметрией >Ме>Mо, то есть наименьшим является значение моды, а наибольшим - средней.

Ряд с левосторонней асимметрией имеет такой вид распределения частот:

В рядах с левосторонней асимметрией < Ме < Mo, то есть наименьшим является значение средней, а наибольшим - моды.

Как видно из приведенных рисунков, асимметрию легко определить визуально по виду полигона или гистограммы распределения. При левосторонней асимметрии относительно центра распределения наблюдается длинная левая ветвь кривой распределения, тогда как при правосторонней асимметрии - правая ветвь этой кривой.

В качестве показателя асимметрии применяется коэффициент асимметрии Пирсона:

.

Если Ка >0, скошенность правосторонняя, если Ка<0, скошенность левосторонняя; если Ка=0, вариационный ряд симметричен.

Кроме симметричности расположения кривой относительно ординаты средней арифметической, сравнение фактического распределения с нормальным производится и на эксцесс. Под эксцессом распределения понимается высоковершинность или, наоборот, низковершинность фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением:

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот в середине. Низковершинность означает отрицательный эксцесс и большую разбросанность членов ряда.

 Скачать реферат