Анализ рядов распределения

Среднесменная выработка рабочих:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия выработки:

Среднее квадратическое отклонение выработки отдельных рабочи

х от средней выработки:

.

2.1.1 Расчет дисперсии способом моментов

Вычисление дисперсий связано с громоздкими расчетами (особенно если средняя величина выражена большим числом с несколькими десятичными знаками). Расчеты можно упростить, если использовать упрощенную формулу и свойства дисперсии.

Дисперсия обладает следующими свойствами:

если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого не уменьшится:

,

если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (h раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в раз.

То есть, если дисперсию уменьшенных значений признака описать следующим выражением

, то или

Используя свойства дисперсии и сначала уменьшив все варианты совокупности на величину А, а затем разделив на величину интервала h, получим формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами способом моментов:

,

где - дисперсия, исчисленная по способу моментов;

h - величина интервала вариационного ряда;

- новые (преобразованные) значения вариант;

А- постоянная величина, в качестве которой используют середину интервала, обладающего наибольшей частотой; либо вариант, имеющий наибольшую частоту;

- квадрат момента первого порядка;

- момент второго порядка.

Выполним расчет дисперсии способом моментов на основе данных о сменной выработке рабочих бригады.

Таблица 4 - Расчет дисперсии по способу моментов

Порядок расчета:

определяем постоянное число А, это варианта с наибольшей частотой: А=220;

определяем ;

рассчитываем и ;

определяем моменты 1-го и 2-го порядка:

рассчитываем дисперсию:

2.1.2 Расчет дисперсии альтернативного признака

Среди признаков, изучаемых статистикой, есть и такие, которым свойственны лишь два взаимно исключающих значения.

Это альтернативные признаки.

Им придается соответственно два количественных значения: варианты 1 и 0.

Частостью варианты 1, которая обозначается p, является доля единиц, обладающих данным признаком. Разность 1-р=q является частостью варианты 0. Таким образом,

Средняя арифметическая альтернативного признака

, т.к p+q=1.

Дисперсия альтернативного признака

, т.к1-р=q

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих этим признаком.

Если значения 1 и 0 встречаются одинаково часто, т.е. p=q, дисперсия достигает своего максимума pq=0,25.

Дисперсия альтернативного признака используется в выборочных обследованиях, например, качества продукции.

 Скачать реферат