Методы решения задач на построение

Построение.

ЕG ^ AB;

H = ω (G, EG)ÇBM;

MX ║ HG;

X = BCÇMX.

Доказательство. Опустив перпендикуляр ХY, из подобия треугольников находим МХ: GH = BX: BN = XY: GE, откуда МХ: GH = =XY: GE, но так как по построению HG = GE, то МХ = YX.

Исследование. Задача всегда возможна и имеет два решения, так как дуга из центра G встречает ВМ всегда в двух точках.

4. Домашнее задание. Постройте треугольник с заданным периметром, подобный данному.

Результаты эксперимента

По проблеме исследования был проведён естественно – педагогический эксперимент.

Эксперимент проходил в три этапа:

Первый этап – констатирующий эксперимент.

При его проведении были выявлены знания учащихся по теме «Решение задач на построение». Использовались различные формы и методы выявления знаний: анкетирование, беседы с учащимися, наблюдение за деятельностью учащихся. В частности, был проведён срез №1: «Основные задачи на построение».

Срез №1

Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними;

Разделите данный отрезок пополам;

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету;

Какие этапы включает в себя решение задачи на построение?

Какие методы решения задач на построение вы знаете?

Работы учащихся представлены в приложении.

В результате, было выявлено, что у учащихся сформировано представление об основных задачах на построение; знания об этапах решения задач не полны (реализуется только два из четырёх этапов). Умения осуществлять анализ сформированы слабо.

Второй этап – поисковый

На этом этапе осуществлялся отбор содержания заданий, наиболее целесообразных форм работы с учащимися, в процессе выполнения которых происходит формирование методов решения (предлагаемые выше практические занятия).

Третий этап – обучающий(формирующий)

На нём была проведена экспериментальная проверка разработанной методики в виде второго среза (заключительного).

Срез №2

Задача 1. Построить треугольник АВС по сторонам ВС и АС и углу АВС при основании.

Задача 2. Построить треугольник по двум углам α и β и медиане m, проведённой из вершины третьего угла.

Для проведения эксперимента были выбраны две группы учащихся примерно с одинаковым уровнем сформированности знаний и умений. Методы, рассматриваемые на занятиях в экспериментальной группе не выходят за рамки школьной программы.

Результаты эксперимента приведены в таблице:

Как показывают данные эксперимента, качество знаний в экспериментальной группе значительно выше, чем

Таким образом эксперимент подтвердил выдвинутую нами гипотезу. В результате разработанной методики показатели стали намного выше.

Систематическое изучение геометрических построений необходимо в школьном курсе, так как в процессе изучения задач они концентрируют в себе знания из других областей математики, развивают навыки практической графики, формируют поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также к более тщательной обработке умений и навыков.

В работе рассмотрены общие положения теории формирования умения решать геометрические задачи на построение различными методами.

На основе анализа учебно-методической литературы сделан отбор материала для практических занятий по данной теме. Этот материал содержит теорию, включающую в себя основы конструктивной геометрии:

аксиомы конструктивной геометрии;

элементарные построения;

основные построения.

Далее на практических занятиях были предложены основные методы решения задач на построение:

метод геометрических мест точек;

алгебраический метод;

метод параллельного переноса;

метод подобия.

В конце занятий проведён итоговый урок (контроль), который позволяет проверить теоретические знания, практические умения и навыки всех учащихся.