Методы решения задач на построение
Практические занятия по теме «Методы решения задач на построение»
Занятие 1
Тема: Основы конструктивной геометрии
Цели: 1. Ознакомление с основными требованиями конструктивной геометрии;
Формирование системы аксиом инструментов построения: линейки, циркуля, двусторонней линейки, прямого угла.
Оборудование:
Рассмотренные выше инструменты;
Плакаты, отражающие основны
е свойства конструктивной геометрии.
Методы и средства:
Лекция с включённой беседой;
Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;
Самостоятельная работа учащихся в тетради.
План-коспект занятия:
Организационный момент.
Вступительная беседа и объяснение нового материала.
Преподаватель: Данные занятия затрагивают основные моменты очень интересного раздела геометрии, который называется конструктивная геометрия. Как раздел общей геометрии, она изучает геометрические построения. В конструктивной геометрии существуют основные требования.
Каждая данная фигура построена;
Если построены две или более фигуры, то построено их соединение;
Если две фигуры построены, то можно установить является ли их пересечение пустым множеством;
Если разность двух фигур не является пустым множеством, то эта разность построена;
Можно построить точку, заведомо принадлежащую или не принадлежащую построенной фигуре.
Преподаватель: Каждая задача на построение состоит из требования построить ту или иную фигуру при помощи данных соотношений между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры, используя данный набор инструментов. Мы будем рассматривать построения при помощи циркуля и линейки.
Таким образом, каждая построенная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям задачи, называется решением задачи. Найти решение задачи на построение, – значит, свести её к конечному числу из некоторых элементарных построений, то есть указать пошаговую последовательность построений, после выполнения которых мы получим искомую фигуру.
Решить задачу на построение, – значит найти все её решения.
Преподаватель: На уроках геометрии вы уже выполняли некоторые простые задачи на построение. Давайте вспомним какие.
Учащиеся: Деление отрезка пополам, деление угла пополам, построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам, подвум углам и прилежащей стороне.
Преподаватель: Правильно. Попытайтесь самостоятельно выполнить эти построения.
Каждому ученику предлагается задача на построение.
Предлагаемые задачи:
Разделите отрезок пополам.
Разделите угол пополам.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Постройте треугольник по трём сторонам.
Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.
Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.
Занятие 2
Тема: Основы конструктивной геометрии. Основные геометрические построения.
Цели: 1. Формирование представлений о сущности решения задачи на построение;
2. Закрепление умений решать основные задачи на построение (14 задач).
Оборудование: Циркуль, линейка.
Методы и средства:
Лекция с включённой беседой;
Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;
Самостоятельная работа учащихся в тетради.
План-конспект занятия:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания: на карточках дать по одному основному построению.
Вопросы:
Что значит найти решение задачи на построение?
Что значит решить задачу?
Какие элементарные построения вы знаете?
Какие основные задачи на построение вы знаете?
Объяснение нового материала:
Преподаватель: На прошлом занятии мы решали с вами некоторые простейшие задачи на построение, но в конструктивной геометрии существуют гораздо более сложные задачи, решение которых не видно из условий сразу. Для этого решение задачи разбивают на этапы. Может быть, вы помните – какие этапы включает в себя задача на построение?
Ученики: Анализ и построение.
Преподаватель: Правильно, но вы перечислили не все этапы.
1 этап: Анализ. Это поиск способа решения задачи на построение. На этапе анализа мы предполагаем, что искомая фигура построена и отмечаем из этого наброска все зависимости, отношения между элементами этой фигуры.
Пусть, например, надо построить треугольник по основанию и медиане и высоте, проведённых к этому основанию.
Анализ: Допустим, что такой треугольник построен, где BD = m,
BE = h. Заметим, что треугольник АВС легко будет построить, если будет известен треугольник BDE. Отложив по обе стороны от точки Е отрезки, равные половине основания(данного), получим искомый треугольник АВС. Но ведь треугольник BDE состоит из известного (данного нам) катета и гипотенузы. А такой треугольник строить мы умеем и сможем его построить. На этом рассуждения на этапе анализа закончены, можно приступать к построению.
На этапе построения расписывается поэтапно каждое построение. Вернёмся к нашему примеру и выполним построения в следующей последовательности:
Строим ∆ BDE по гипотенузе m и катету h.
По обе стороны то точки на продолжении прямой откладываем отрезки, равные а/2 (ЕС = а/2; EA = a/2);
∆АВС – искомый.
Дано:
Следующим этапом решения задачи является доказательство того, что построенная нами фигура удовлетворяет всем поставленным нами условиям.
Доказательство: 1. АЕ = ЕС по построению, ВЕ – медиана;
2. ∆ BDE – прямоугольный по построению, а BD – высота к основанию ВС;
BE = m, BD = h, AC = a.
После доказатества переходим к исследованию. При построении обычно ограничиваются нахождением какого-либо решения. Но ведь мы знаем, что решить задачу – это что значит?
Ученики: Это значит найти все её решения.
Преподаватель: Обратите внимание на пример нашей задачи. Как вы думаете, сколько решений возможно в данной задаче, если не учитывать различие в расположении на плоскости?
Ученики: Единсвенное решение.
Преподаватель: Итак, при решении задачи на построение принято действовать по схеме:
Анализ;
Построение;
Доказательство;
Исследование.
3. Закрепление: решение несложных задач по схеме.
Задача 1
Через точку А, лежащую в середине угла провести прямую так, чтобы точка А была серединой отрезка, отсекаемого от прямой сторонами угла.
Анализ. Дан угол А и точка внутри его. Точка будет удовлетворять условиям, если она будет лежать на пересечении диагоналей параллелограмма. Как сделать точку А точкой пересечения диагоналей?
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Теоретические основы развития мотивации учения младших школьников в процессе обучения
- Практика модернизации образования в Российской Федерации и Дагестане
- Способность к рефлексии как результат реализации программ развивающего обучения
- Технология модульного обучения на уроках биологии
- Трудовое воспитание дошкольников
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения