Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики

К 8-9-летнему возрасту у ребенка происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определённым уровнем развития способности к абстрагированию (умение выделять существенные признаки предметов и отвлечься от второстепенных признаков предметов) и обобщению. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать.

Третьеклассники должны также уметь устанавлива

ть иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

Мышление младшего школьника в своём развитии идёт от способности анализировать связи и отношения между предметами и явлениями. К концу 3 класса учащиеся должны научиться таким элементам анализа, как выявление отношений между понятиями и явлениями: противоположность (например, трус – храбрец), наличие функциональных связей (например, река и рыба), часть и целое (например, деревья – лес).

Некоторые трудности отмечены у младших школьников в овладении такой мыслительной операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнивать. На вопрос: "Можно ли сравнивать яблоко и мяч" - часто слышим в ответ: "Нет, нельзя, яблоко можно кушать, а мяч катится". Если задать вопрос иначе, то можно получить правильный ответ. Следует сначала расспросить детей, чем похожи предметы, а затем – чем отличаются. Детей необходимо подвести к правильному ответу.

Особые трудности возникают у младших школьников при установлении причинно-следственных связей. Младшему школьнику легко устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это можно объяснить тем, что при умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь. А при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, так как указанный факт может быть следствием самых разных причин, которые нужно специально анализировать. Таким образом, при одном и том же уровне знаний и развития младшему школьнику легче ответить на вопрос: "Что произойдёт, если растение не поливать?", чем на вопрос: "Почему это дерево засохло?"

К окончанию третьего класса учащийся должен научиться таким элементам анализа, как выявление следующих связей: расположенность, порядок следования, противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.

Развитие теоретического мышления, т.е. мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии (рефлексия – процесс самопознания своих внутренних актов и состояний), которая, являясь новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и характер их отношений к самим себе и другим людям.

Понятие «алгоритм», свойства и виды алгоритмов. Особенности алгоритмического мышления

Большинство действий, совершаемых человеком, выполняется по определённым правилам. Их эффективность во многом зависит от того, насколько он представляет, что делать в каждый момент времени, в какой последовательности, каким должен быть итог его действий, то есть насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий. Без предварительного составления алгоритмов человеку будет сложно пользоваться в производстве и в быту различными автоматами, компьютерами.

Таким образом, составление человеком алгоритмов выполняемых действий становится частью его культуры мышления и поведения.

Семакин даёт такое определение: “Алгоритм – это последовательность команд, управляющая работой какого – либо объекта.”

Макарова Н.В. определяет так: “Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.”

Угринович Н.Д. трактует так: “Алгоритм – конечная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, в форме понятных исполнителю команд.”

Алгоритм – одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знания, но изучается оно в математике и в информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и др.

Алгоритм – программа действий для решения задач определённого типа.

Свойства алгоритмов:

Свойство определённости. Каждая программа, задающая алгоритм, должна состоять из конечного числа шагов, а каждый шаг должен быть точно и однозначно определён.

Свойство дискретности. Шаги в алгоритме должны идти в определённой последовательности.

Свойство понятности. Каждый шаг программы, задающий алгоритм, должен состоять из выполнимых действий.

Свойство результативности. Программа, задающая алгоритм, должна быть направлена на получение определённого результата.

Свойство массовости. Программа, задающая алгоритм, должна быть применима к любой задаче рассматриваемого типа.

Таким образом алгоритм дает возможность чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач и предполагает наличие определённых свойств:

алгоритм состоит из отдельных шагов;

каждый шаг выполняет обработку входных данных (аргументов), получая выходные данные (результаты);

результат каждого однозначно определяется аргументами;

количество шагов конечно;

шаги алгоритма выполняются последовательно, в порядке написания (естественный порядок выполнения);

существуют способы изменения естественного порядка выполнения (управление конструкции).

С понятием алгоритма тесно связано понятие «данные». В алгоритмическом аспекте данные – это информация, несущая полезную смысловую нагрузку, представленная в формализованном виде, позволяющем собирать, передавать, вводить и обрабатывать эту информацию с помощью заданных алгоритмов.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

• Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

• Гибкие алгоритмы, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические. Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

• Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

• Эвристический алгоритм (от греческого слова “эврика”) – это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.