Факультативный курс по теме "Элементы комбинаторики" для 8 класса

Начальное общее образование призвано помочь учителю реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития школьников.

Чем разнообразнее образовательная среда, тем легче раскрыть индивидуальность личности ученика, а затем направить и скорректировать развитие школьника с учетом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.

Личностно-ориентиро

ванное обучение строится на принципе вариативности, т.е. признания разнообразия содержания и форм обучения, выбор которых осуществляется с учетом развития ребенка и его педагогической поддержки. Пытаясь создать условия для личностно ориентированного обучения, школа предоставляет учащимся право выбора предметов по интересам и склонностям.

В соответствии с требованиями была разработана программа факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» для 8 класса.

Программа факультативного курса

Пояснительная записка

В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного рода множествами и подмножествами: устанавливать их связь между элементами каждого, определять число множеств или их подмножеств, обладающих заданным свойством. Такие задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.

Один из разделов теории вероятности – комбинаторика

На современном этапе развития науки невозможно полноценное ее изучение и понимание без минимальной вероятностно-статистической грамотности. Элементы комбинаторики включены в Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования по математике.

Данная программа факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» предназначена для учащихся 8 класса. Курс рассчитан на 11 часов. Он ведется в рамках предмета «Алгебра» 8 класса общеобразовательной школы. Данный факультативный курс расширяет учебный материал, представленный в обязательном минимуме содержания учебной программы курса математики.

Цель факультативного курса: расширение представлений учащихся о науке «Комбинаторика».

Основная задача курса состоит в том, чтобы научить учащихся применять формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.

В целом содержание курса нацелено на изучение пособия «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского (М: Просвещение, 2005г).

В ходе изучения факультативного курса учащиеся должны будут подготовить и защитить доклады.

Обучение предполагает теоретическую, практическую и самостоятельную работу учащихся. Основные формы теоретических занятий: лекция, комбинированные уроки, практикумы по решению задач.

В ходе обучения значительное место отводится практическим и самостоятельным работам учащихся.

Текущий контроль осуществляется в разных формах: устная, письменная, фронтальная (в зависимости от темы).

Итоговый контроль – контрольная работа.

В результате изучения факультативного курса учащийся должен:

знать:

основные понятия и формулы комбинаторики;

приемы решения задач.

уметь:

применять формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.

Тематический план факультативного курса

Содержание программы факультативного курса

Введение (1 час)

Понятия «Комбинаторика», «Комбинаторные задачи». Исторические сведения о комбинаторике. Список тем для докладов и сообщений.

Тема 1. Поиск закономерностей (1 час)

Понятие «закономерность». Основные виды закономерностей. Выявление закономерностей в расположении фигур. Выявление закономерностей в числовых рядах.

Самостоятельная работа

Подбор закономерностей

Тема 2. Перебор возможных вариантов.

Дерево возможных вариантов (1 час)

Способы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов. Специальная схема для решения комбинаторных задач.

Самостоятельная работа

Составление задач.

Тема 3. Правило суммы и правило произведения (1 часа)

Правило суммы. Правило произведения.

Практическое занятие №1 (1 час)

Решение задач. Проверочная работа по темам: «Поиск закономерностей», «Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов», «Правило суммы и правило произведения».

Тема 4. Размещения (1 час)

Основные понятия. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Кортеж. Порядок элементов. Факториал. Формулы. Множество.

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений и докладов. Решение задач.

Практическое занятие №2 (1 час)

Тест по теме «Размещения»

Тема 5. Перестановки (1 час)

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Порядок элементов. Формулы.

Самостоятельная работа

Подбор задач по теме «Сочетания»

Тема 6. Сочетания (1 час)

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Порядок элементов. Формулы. Подмножество.

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений. Решение задач. Подбор задач.

Практическое занятие №3 (1 час)

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Практическое занятие №4 (1 час)

Контрольная работа

Литература и средства обучения

Учебно-методическая литература

Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.