Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе

Этапы

Содержание

Примечание

Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь

Постановка урока

Сегодня мы продолжаем знакомство с большим разделом алгебры - тригонометрические функции, и хочется чтобы вы понимали какой многовековой опыт несет за плечами наука тригонометрия. Поэтому хочу несколько слов сказать о истории этой науки и предпосылках ее возникновения.

Изучение нового материала.

1) Сведения из истории тригонометрии.

Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников». Она возникла, прежде всего, из практических нужд. Древние астрономы наблюдали за движением небесных светил. Учёные обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. По звёздам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдения за звёздным небом с незапамятных времён вели и астрологи. Естественно, все измерения, связанные расположением светил на небосводе, — измерения косвенные. Прямые — осуществлялись только на поверхности Земли. Но и здесь далеко не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева или размеры острова в море, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна. Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие, с этим вы знакомились на уроках геометрии, изучая соотношения между сторонами и углами треугольника.

Всё это очень интересно и в дальнейшем на следующих уроках я расскажу о великих ученых, которые внесли, неоценимы вклад в историю тригонометрии, и расскажу историю возникновения основных тригонометрических терминах.

Пока же вернемся изучению тригонометрических функций и для введения этих функций нам понадобиться числовая окружность.

Отнеситесь к этому очень внимательно, поскольку, как показывает опыт, учащийся, хорошо овладевший понятием «числовая окружность», свободно и непринужденно работающий с ней, без труда будет обращаться с тригонометрическими функциями. Для облегчения восприятия материала вспомним некоторые знакомые вам понятия.

Слушают

Устное повторение

Вспоминаем с учащимися понятие: дуга окружности, длина дуги окружности, формулу для нахождения длины дуги окружности.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя

Изучение нового материала

2) ввод понятий

1) единичная окружность

(после введения понятия)

«… Следует отметить, что к записи формул при единичном радиусе стали приходить со времен Леонарда Эйлера(1707-1783) Эйлер усовершенствовал как символику, так и содержание тригонометрии. Одна из его заслуг: в отличие от своих предшественников он исключил из своих формул R –целый синус, принимая R=1 и упрощая, таким образом, записи и вычисления.

2) 1,2,3,4 четверти окружности 3) открытые дуги

слушают

Практическое задание

1. Выполняют упражнение на нахождение длин различных дуг, выражая их в долях числа .

2. Показать учащимся прием нахождения на единичной окружности точек, соответствующих числам 1,2,3,4,5, и т.д.(примеры2,3 из учебника Мордковича А.Г.)

3. Выполнить №1,2,6,7,8

1.Решают с учителем (как вариант в диалоговой форме, либо кто-то у доски, но также в диалоговой форме в решении принимает участие весь класс.

2.Конспекти-руют и принимают активное участие в разборе задачи.

3.Решают по очереди у доски

Дом задание

Итоги

№3,4,5.

Повторение пройденного материала, знать основные понятия.

Записывают домашнее задание.