Развитие познавательной активности учащихся при изучении темы "Базы данных" в профильном курсе информатики

1) Объединение двух двумерных массивов, имеющих одинаковое число столбцов, – это массив, содержащий совокупность всех строк исходных массивов. Результирующий массив имеет то же количество столбцов, но другое число строк (в общем случае). При этом следует учесть, что если в массивах есть одинаковая строка (строки), то в объединение массивов эта строка войдет один раз.

Например, пусть даны ма

ссив А, состоящий из трех столбцов и двух строк, и массив В, состоящий из трех столбцов и трех строк (рис. 1). Их объединением будет массив С.

2) Пересечение двух двумерных массивов, имеющих одинаковое число столбцов, – это массив, содержащий одинаковые строки исходных массивов. Частный случай пересечения – пустой массив (в случае отсутствия общих строк). В предыдущем примере пересечением массивов будет массив D.

3) Разность двух двумерных массивов, имеющих одинаковое число столбцов, – это массив, содержащий строки первого массива, отличные от строк второго массива. В частном случае разность массивов А и В может совпадать с массивом А (если массивы не имеют общих строк) или быть пустым массивом (если заданы два одинаковых массива). Например, разность рассмотренных выше массивов А и В будет представлена массивом Е.

Для реализации механизма объединения, пересечения и разности массивов учащимся можно предложить следующую задачу. Даны два двумерных массива размером п*т и l*т, заполненные целыми случайными числами. Сформировать новый массив, являющийся объединением (пересечением, разностью) исходных массивов.

Центральным моментом каждой из трех программ (для нахождения объединения, пересечения и разности) является проверка наличия одинаковых строк в исходных массивах. При решении этой задачи «в лоб» каждая строка одного массива сравнивается с каждой строкой другого массива, В результате программа получается достаточно простой. Однако временная сложность такого алгоритма порядка n4. Поэтому перед учащимися целесообразно поставить вопрос об оптимизации алгоритма с целью уменьшения временной сложности. Это будет своего рода экспериментальная работа над программой, суть которой – в модификации программы. Кроме того при нахождении пересечения нужно учесть возможность получения пустого массива, а при нахождении разности ученики должны обратить внимание на несимметричность этой операции (разность массивов А и В и разность массивов В и А в общем случае различны).

4) Декартово произведение двух двумерных массивов – это массив, содержащий все столбцы исходных массивов. В результирующем массиве выводится итог соединения по типу «каждый с каждым». Например, если даны массив А, состоящий из трех столбцов и двух строк, и массив В, состоящий из двух столбцов и трех строк, то их декартовым произведением будет массив С, состоящий из пяти столбцов и шести строк.

В общем случае, если заданы массивы размерностью [l nl, l ml] и [1 n2, 1 m2], то результирующий массив будет иметь размерность [l nl*n2, l ml + m2]. Прямое решение задачи очевидно: полный перебор по строкам массивов. Более интересны случаи сокращения перебора (здесь можно использовать известные методы: бинарный поиск, хеширование и т.д.), представляющие экспериментальную часть работы.

5) Выборка (селекция) – выбор подмножества строк массива по некоторому условию. Результирующий массив имеет то же количество столбцов, но другое количество строк. Эту операцию еще называют «горизонтальная выборка».

Иллюстрацией операции выборки может служить решение следующей задачи. Дан двумерный массив размером n*m, заполненный целыми случайными числами. Сформировать новый массив, содержащий строки исходного массива, которые удовлетворяют заданному условию, например, строка содержит элемент k.

Основной момент при решении этих задач – грамотное оформление функции, проверяющей выполнение условия для строк исходного массива. Поиск наиболее оптимального алгоритма для этой функции может составлять экспериментальный раздел работы с программой.

6) Проекция («вертикальная выборка») – указание подмножества столбцов данного массива, участвующих в формировании нового массива. Результирующий массив имеет другое количество столбцов и, может быть, другое количество строк (исключаются одинаковые строки, которые могут появиться в результате проекции).

Для усвоения учащимися смысла операции проекции можно предложить такую задачу: дан двумерный массив размером n*m, заполненный целыми случайными числами. Сформировать новый массив, содержащий столбцы исходного массива с номерами kl, k2, k3. Алгоритм решения не вызывает сложностей, но особое внимание следует уделить исключению повторяющихся строк, которые могут появиться в результате проекции.

7) Соединение двух двумерных массивов, имеющих общий столбец, – это массив, который строится объединением всех столбцов исходных массивов для одинаковых значений общих столбцов.

Пример. Соединение массивов А и В в массив С осуществляется по общему столбцу, который является первым в массивах А и В.

Программная реализация соединения двух массивов может быть получена из решения задачи о декартовом произведении. Разница будет в том, что соединение идет не по типу «каждый с каждым», а по одинаковым значениям общих столбцов. Кроме того, если какое-то значение общего столбца в одном массиве отсутствует в общем столбце другого массива, то соответствующую строку результирующего массива нужно добавлять нулями. Эти условия нужно учесть при модификации программы.

8) Деление двух двумерных массивов – это массив, который строится вычитанием из множества столбцов первого массива множества столбцов второго массива, результирующие строки формируются для одинаковых значений общих столбцов. По сути дела, это процедура, обратная соединению массивов. То есть результатом деления массива С в предыдущем примере на массив В будет массив А. Поэтому и решение задачи на деление массивов будет основано на алгоритме соединения массивов. Сложность будет состоять в том, чтобы учесть как случай деления исходного массива на массив А, так и случай деления его на массив В.

Для усвоения рассмотренных операций учащимся может быть предложена следующая система задач.

1. Задачи на двумерные числовые массивы:

1) Даны два двумерных массива размером n*m и k*m, заполненные целыми случайными числами. Сформировать новый массив, содержащий совокупность всех строк исходных массивов (одинаковые строки не дублируются).

2) Даны три двумерных массива размером n*m и k*m, заполненные целыми случайными числами. Сформировать новый массив, содержащий совокупность всех строк исходных массивов (одинаковые строки не дублируются).

3) Даны три двумерных массива, содержащие информацию о трех филиалах некоторой фирмы и работающих в них торговых агентах (один и тот же агент может работать в нескольких филиалах одновременно). Каждый массив отражает данные по одному филиалу: личный номер агента, № филиала, количество проданного товара, прибыль. Сформировать новый массив, содержащий обобщенную информацию о работе торговых агентов во всех трех филиалах фирмы.