Обыкновенные дроби в пятом классе

· Окружность и круг.

· Обыкновенная дробь.

· Основные задачи на дроби.

· Сравнение обыкновенных дробей.

· Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых

умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

Тема «Обыкновенные дроби» учебнике «Математика 5 класс» Н.Я. Виленкина изучается во второй главе «Дробные числа».

Ознакомить детей с долями – значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры. В связи с этим вначале вводятся понятия: окружность, круг, центр круга и окружности, радиус, диаметр, полукруг, полуокружность, дуга, концы дуг.

Далее рассматривается задача, которая приводит к понятию долей, при этом используется наглядный рисунок (рис. 105). Также понятие доли вводится при помощи деления отрезка на 5 равных частей, изображенного на рисунке 106. Далее вводятся понятия половина доли, третья, четвертая часть доли.

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Вводится понятие обыкновенной дроби, ее запись – записи вида называют обыкновенными дробями. Затем рассматриваются понятия числитель и знаменатель дроби: знаменатель показывает на сколько долей делят, а числитель – сколько таких частей взято. Числитель пишут над чертой, а знаменатель под чертой. Приводится изображение дробей на координатном луче.

Вводится перевод единиц измерения на основе перехода к дробям:

1 м=10 дм=100 см, то 1 см=.

Также приводится решения следующих задач, целью которых является изучение следующих видов задач:

Ø На нахождение части от целого (№872);

Ø На нахождение целого по его части (№876);

Ø Нахождение части от целого как первый этап решения и целого по найденной части (№881).

Решение данных задач сопровождается графической иллюстрацией.

На основе использования круга вводится понятие равных дробей, приводится пример их записи: . Приводится пример равных дробей на координатном луче. Далее формируется представления, что дроби можно сравнивать, складывать, умножать, вычитать и делить. На основе приведенной в учебнике задачи рассматривается сравнение двух дробей с равными знаменателями. После дается вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Затем формируются представления о сравнении дробей на координатном луче. Указывается, что точка, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Приводится правило чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа, оговаривается, что оно такое же, как и при чтении натуральных чисел.

Рассматривается задача, приводящая к понятиям правильной и неправильной дроби. Дается определение: дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью; дробь, в которой числитель больше знаменателя, называется неправильной. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.

На координатном луче приводятся примеры правильных и неправильных дробей.

К понятию сложения дробей с одинаковыми знаменателями учащиеся приходят на основе рассматриваемой задачи.

Ниже формулируется правило: при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель оставляют тот же. Затем правило сложения записывается в алгебраической форме.

Рассматривается задача, которая приводит к понятию разности дробей с одинаковыми знаменателями. Дается правило: при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителями уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же. Правило вычитания записывается в алгебраической форме.

Приводится правило чтения выражений и уравнений, содержащих обыкновенные дроби.

Затем рассматривается задача, приводящая к понятию деления. Определяется, что черту дроби можно понимать как знак деления. Приводится пример: .

Дается правило: с помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом. Если разделить нацело нельзя, то частное является дробным числом.

Приводятся примеры. Рассматриваются возможные представления числа 3 в виде дроби со знаменателем 5. Ниже делается вывод: любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа на этой знаменатель. Данное правило записывается в алгебраической форме.

Приводится правило деления суммы на число с примером.

Рассматривается задача, решение которой предложено учащимся в двух вариантах. Решения сопровождаются рисунками. При решении задачи в первом случае получается в ответе неправильная дробь, во втором ответ представлен в виде суммы целой и дробной части.

Ниже рассматривается запись и правило чтения дроби, имеющей целую и дробную часть. Далее сравниваются результаты, полученные при решении задачи, и обосновывается путь перехода от одной записи к варианту ответа другой записи.

Выводится правило выделения целой части из неправильной дроби.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;

2. неполное частное будет целой частью;

3. остаток (если он есть) дает числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Затем рассматривается пример по применению правила выделения целой части из неправильной дроби. Дается определение смешанного числа: запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Фиксируется факт, что смешанное число можно представить в виде неправильной дроби. Приводится пример представления смешанного числа в виде неправильной дроби. Дается правило.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Приведение к правилу сложения и вычитания смешанных чисел основано на решении задачи, сопровождаемой рисунком. Ниже приводится правило: