Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов

На этапе устного счета вспоминаем правило деления и проводим следующую беседу:

1); 2) ;

3) ; 4) ;

5) src="images/referats/28814/image111.png">; 6) ;

Школьники отвечают развернутым ответом: «Для того, чтобы разделить на 2, нужно умножить на число, взаимно обратное 2, то есть на , а затем применить правило умножения дробей . Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 2, получаем, что в числителе остается 1, и в знаменателе – три».

Когда устный счет закончен, учитель проводит следующую беседу:

Учитель. При делении целого числа на правильную дробь, мы получаем результат меньший или больший, чем само это число?

Ученик. Больший (в номере 2 устного счета получается 18, а число которое делили 16<18)

Учитель. Какое действие напоминает деление числа на дробь?

Ученик. Нахождение числа по его дроби (или по его части)

Учитель. А что больше число или его часть?

Ученик. Число, конечно. Значит при делении натурального числа на дробь всегда получаем число большее, чем само число, которое делим.

Учитель. Следующий пример 3 из устного счета. Какие числа делим?

Ученик. Натуральное число на неправильную дробь.

Учитель. Результат получается больше или меньше самого числа?

Ученик. Меньше.

Учитель. Как вы думаете почему?

Ученик. Потому что при делении на неправильную дробь, применив правило и умножив число на взаимно обратное делителю, мы число умножаем на правильную дробь. Или находим часть от числа, а часть всегда меньше самого числа.

Учитель. Вывод: при делении числа на правильную дробь всегда получаем число большее самого числа, которое делим, а при делении на неправильную дробь, наоборот – меньшее.

Учитель. Попробуйте сами, глядя на результаты сформулировать подобные выводы для деления дроби на дробь (если не получается, то используя аналогичную систему вопросов, вместе с учителем делают вывод)

Ученик. При делении обыкновенных дробей результат получается больше, чем та дробь, которую делим.

Учитель. А случай деления смешанного числа схож с каким случаем?

Ученик. С делением натурального числа!

Учитель. Верно!

Затем учитель предлагает, используя только что полученные знания, решить номер 668.

№668. Не выполняя деления, сравните:

а) и 9; б) и 6; в) и ; г) и

Пункты а) и б)

Учитель. В этих пунктах какие числа делим?

Ученик. Натуральные числа на дробь: в пункте а) – на правильную дробь, в пункте б) – на неправильную.

Учитель. А с чем необходимо сравнить частное?

Ученик. С самим натуральным числом.

Учитель. Что можно сказать о результате деления в пункте а)?

Ученик. Что он всегда больше самого натурального числа самого, а пункте б) – всегда меньше. Поэтому ;

Пункт в)

Учитель. В этом пункте какие числа делим?

Ученик. Обыкновенные дроби.

Учитель. С чем сравниваем?

Ученик. С делимым.

Учитель. А мы с вами выяснили, что результат такого деления всегда больше или меньше делимого?

Ученик. Всегда больше! Поэтому

Пункт г)

Учитель. Какие числа делим?

Ученик. Смешанное число на правильную дробь.

Учитель. Такой случай аналогичен…

Ученик. Случаю деления натурального числа на правильную дробь, значит результат будет больше делимого, то есть больше, чем само смешанное число

Таким образом при дальнейшем решении задач ученикам будет легче заметить ошибку, так как они сумеют оценить правильность своего ответа, прикинув каким будет результат, зная что должно получатся в том или ином случае деления.

Фрагмент урока №6

Класс: шестой

Тема: «Свойства действий с рациональными числами»

Тип урока: закрепление нового материала

Цель фрагмента: формирования умения отыскания наиболее короткого и удобного пути вычисления, основываясь на свойствах рациональных чисел

Учебник: Виленкин Н.Я и другие

На тему «Свойства действий с рациональными числами» отводится три часа. Этот второй урок по данной теме. На первом уроке были освещены основные свойства действий с рациональными числами и выполнены вводные упражнения на применение этих свойств. На втором уроке планируется выполнение тренировочных упражнений, некоторые из которых позволяют формировать вычислительную культуру рациональных вычислений, пользуясь уже известными свойствами.

После повторения свойств действий с рациональными числами и определения рационального числа вспоминаем, что эти свойств призваны прежде всего «упростить нам жизнь», делать наши вычисления на порядок проще. Но для этого нужно быть очень внимательным, и перед тем как приступать к вычислениям, посмотреть, а нельзя ли что-нибудь упростить.

Среди номеров, выбранных для классной работы, учитель предлагает выполнить номер 1206.

№1206. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значения выражений:

а)

б)

в)

Учитель. В каждом из пунктов встречаются вперемешку действия с десятичными, обыкновенными дробями и смешанными числами. Удобно ли нам будет выполнять действия «в лоб», последовательно складывать или вычитать, находя при этом общий знаменатель и т.п.?

Ученик. Нет! Применив распределительное свойство, можно поменять местами пары чисел таким образом, чтобы в одно скобке оказались десятичные дроби, а далее следовали обыкновенные дроби или смешанные числа с одинаковыми знаменателями (или наоборот).

Пункт а)

Это самый простой пример, школьники без затруднений находят пары «удобных чисел» и выполняют необходимые действия.