Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов

Важный класс задач, способствующих развитию вычислительных умений учащихся, базируется на использовании идеи сравнения. Например, в ряде случаев используется оценка суммы с опорой на умение сравнивать компоненты действия с некоторыми «рубежными» числами. Такие задачи и представлены в большинстве своем в учебнике Н.Я. Виленкина, но также присутствуют и в учебнике Г.В. Дорофеева.

Выделим прие

мы прикидки и оценки результата вычислений и соответствующие им задания в указанных выше учебниках.

В ряде случаев используется оценка суммы с опорой на умение сравнивать компоненты действия с некоторыми «рубежными» числами. В качестве таких чисел обычно выступают «круглые числа»: 10,100,1000 и т.п. Преимущественно в таких заданиях сравнивают сумму или произведение чисел с «рубежным» числом. Основная идея: сами числа, входящие в сумму или произведение заменить ближайшими к ним (например, округлить до целых десятичные дроби) «удобными» числами, которые легко можно сложить или умножить, а может быть и сразу заметить, что сумма или произведение заведомо меньше или больше «рубежного» числа. Подобные задания встречаются в учебниках Г.В. Дорофеева.

Примеры:

1. Пользуясь оценкой, сравните значение суммы 289+655 с 1000

Решение:

Необходимо прикинуть, что 1000 получается в результате сложения 300 и 700 (выбираем числа, которые ближе к слагаемым предложенной суммы). Заметим, что и 289<300, и 655<700, поэтому и вся сумма 289+655 меньше 1000.

2. Сравните с числом 10 сумму 2,901+2,809+2,999

Решение:

Замечаем, что каждое из слагаемых меньше трех, а значит их сумма заведомо меньше девяти, ну и, соответственно, меньше 10.

10>2,901+2,809+2,999

Кроме применения соответствующих правил, учащихся желательно учить сравнению чисел путем рассуждений. Это более завуалированный вариант сравнения с «рубежными» числами. Основная идея состоит в том, что это число не дано в задании, а дети его должны выявить сами. Этот прием можно использовать при сравнении обыкновенных дробей с разными знаменателями, т. к. такое сравнение можно осуществить проще и быстрее, нежели искать общий знаменатель, а потом сравнивать. Дроби удобно будет сравнивать с и с 1. Не всегда можно использовать подобный прием, но во многих заданиях, он помогает экономить и время, и силы.

При сравнении дробей с разными знаменателями на основе рассуждений и догадок можно разобрать сравнении таких пар чисел, как и ,и , и , и :

1. Для дробей вида и в учебниках приводится даже вполне конкретное правило: «Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше». Поэтому, нетрудно установить, что >

2. Сравнить дроби и немного сложней, но тем не менее, так же возможно, для этого нужно сравнить каждую из дробей с единицей. Замечаем, что дроби не достает до единицы , а дроби не достает . А и сравнить проще. > , поэтому расположено от единицы дальше, чем .Значит, < .

3. и так же необходимо сравнивать с единицей, сразу заметив. Что - неправильная дробь, которая всегда больше или равна единице, а - дробь правильная, меньше единицы. Поэтому < .

4. Прием сравнения таких дробей, как и , основан на сравнении каждой из дробей с половиной.

<<, т. к. =

Для отработки подобного приема можно использовать следующие задания:

1) Запишите дробь, равную ; меньшую и большую , со знаменателем 10,12,50.

2) Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок равный 14 клеткам). Отметьте на координатной прямой все правильные дроби со знаменателем 7 и дробь . Какие из отмеченных чисел меньше ? Какие из отмеченных чисел больше ?

3) Выпишите дроби, которые больше :

,,,,,