Элементы наглядной топологии в профильной школе

Данная работа посвящена поиску организации учебной деятельности учащихся старших классов профильной школы по геометрии, способствующей формированию не только математических умений, но и пространственного мышления.

Сегодня организация школьного математического образования строится по принципам дифференцированного обучения, т.е. у учащихся имеется возможность выбора интересующего его профил

я, в том числе и математического. Поэтому разработка новых учебных пособий, методических рекомендаций, учебных программ является важной задачей педагогической науки.

Одна из основных задач обучения в средней школе вообще и обучения геометрии в особенности состоит в обогащении пространственных представлений учащихся и развития их пространственного воображения. Без хорошо развитого пространственного воображения немыслима плодотворная деятельность и продолжение образования.

Элективные курсы – это обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, которые представляют широкие возможности для реализации принципов дифференцированного обучения, так как позволяют учитывать интересы учащихся, которые хотели бы получить углубленные знания по интересующему их направлению. Разработка программ таких курсов является важной и новой задачей современного школьного математического образования.

В качестве темы элективного курса, мы выбрали «Элементы наглядной топологии». Курс предназначен для учащихся старшей школы профильного уровня.

Топология изучает наиболее общие свойства геометрических фигур, связанные с их непрерывностью. Топологические свойства фигур представляют большой интерес, так как это самые глубокие, самые основные геометрические свойства,- они сохраняются при различных преобразованиях (деформациях).

С топологическими понятиями школьнику постоянно приходится иметь дело в курсе геометрии: граничные и внутренние точки, геометрическое тело, его поверхность и тому подобные. Такие фундаментальные топологические понятия как "внутренняя область", "внешняя область", "граница" лежат в основе восприятия любой двумерной или трехмерной фигуры, изучаемой в школьном курсе планиметрии и стереометрии, и определяемой как часть плоскости или пространства, ограниченной некоторой линией или поверхностью, соответственно.

Топологические пространственные представления лежат в основе восприятия объектов, в том числе и геометрических фигур, и создают базу для развития у учащихся проективных и метрических пространственных представлений.

Изучение вопросов на элективных занятиях по теме: «Элементы наглядной топологии» способствует формированию устойчивого интереса к математике и развитию пространственного воображения, что немаловажно для школьников данной возрастной категории.

Предметом исследования является изучение темы «Элементы наглядной топологии».

Объектом данного исследования является процесс обучения математике на элективных занятиях в 10 классе профильной школы.

Целью написания дипломной работы является разработка и анализ методического обеспечения элективного курса на тему «Элементы наглядной топологии».

В ходе исследования решались следующие задачи:

- анализ психолого-педагогической, методической литературы;

- выяснение психологических и социальных особенностей контингента учащихся старших классов;

- выявление психолого-педагогических особенностей процесса обучения геометрии в старших классах;

- выявление организационно-педагогических аспектов дифференцированного обучения;

- анализ методического обеспечения элективных курсов и курсов по выбору в профильном обучении;

- разработка методического обеспечения элективного курса, который содержит: программу элективного курса; методику проведения занятия по темам «узлы и зацепления» и «двумерные поверхности».

Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, а также библиографии.

Выводы о решении поставленных перед исследование задач формулируются в заключение к дипломной работе.

В первой главе раскрывается психолого-педагогические особенности учащихся подросткового возраста, на которых ориентирован данный электив, и специфика их обучения. Здесь, исследуются социальные и психологические особенности старших школьников. На основе анализа особенностей контингента делаются выводы о психолого-педагогических особенностях обучения геометрии в старших классах. Также в этой главе раскрыты организационно-педагогические основы дифференцируемого обучения: история дифференцируемого обучения, понятие дифференцируемого обучения, психолого-педагогические аспекты профильной дифференциации при преподавании математики, рассматриваем элективные курсы и курсы по выбору в профильном обучении и их методическое обеспечение.

Во второй главе представлены программа курса, теоретическое обоснование курса, методические рекомендации и методика проведения занятий по темам: «Узлы и зацепления», «Двумерные поверхности».

Практическая ценность работы определяется тем, что в ней разработаны учебные материалы для проведения элективного курса по выбранной теме, в частности, подобраны к ней задачи исходя из знаний учащихся.

В приложении к дипломной работе представлены иллюстрации к элективу по темам «Узлы и зацепления», «Двумерные поверхности».

Период подросткового возраста 15-16 лет

Для того, чтобы обучение проходило успешно при подборе материала и подготовке уроков необходимо учитывать возрастные особенности школьников. Мне кажется, что т.к. при изучении наглядной топологии, мы делаем один из главных акцентов на развитие пространственного представления, то необходимо разобраться и в том, что же это такое, какими особенностями обладает? И хотя психологи считают, что в старшем школьном возрасте пространственное мышление уже развито достаточно полно, практика показывает, что это не так, следовательно, встает вопрос, как его развивать? Попробуем ответить на эти вопросы ниже.

Общая характеристика возраста. Старший школьный возраст, или, как его называют, ранняя юность, охватывает период развития детей от 15 до 17 лет, что соответствует возрасту учеников X — XI классов средней школы. К концу этого возраста школьник приобретает ту степень идейной и психической зрелости, которая достаточна для начала самостоятельной жизни, дальнейшего учения в вузе или производственной работы после окончания школы.

Старший школьный возраст — период гражданского становления человека, его социального самоопределения, активного включения в общественную жизнь, формирования духовных качеств гражданина. Личность юноши и девушки складывается под влиянием совершенно нового положения, которое они начинают занимать по сравнению с подростком, в обществе, коллективе. Положение старших в школе, приобретение опыта серьезной общественной деятельности решающим образом сказываются на развитии личности учащихся X — XI классов.

К концу старшего школьного возраста юноши и девушки обычно достигают известной степени физической зрелости. Завершается характерный для подросткового возраста период бурного роста и развития организма, наступает относительно спокойный период физического развития, окончательно завершается половое созревание, выравнивается характерное для подросткового возраста несоответствие в росте сердца и кровеносных сосудов, уравновешивается кровяное давление, устанавливается ритмичная работа желез внутренней секреции. Темп роста тела замедляется, заметно нарастает мышечная сила, увеличивается объем грудной клетки, заканчивается окостенение скелета. Однако полная физическая и психическая зрелость наступает у юношей и девушек немного позже.