Страница
19
Ввести понятие зацепления. Наглядно показать ученикам изображения зацеплений: зацепление Хопфа, зацепление Уайтхеда. Рассказать, что для зацепления Хопфа существует симметрия относительно прямой, меняющая местами компоненты зацепления.
Показать учащимся кольца Борромео. Рассказать об их свойствах.
Рассказать о классификации узлов и зацеплений. Показать иллюстрацию таблицы узлов.
Тем
а 7. Двумерные поверхности.
Знания и умения.
Определение двумерной поверхности. Виды двумерных поверхностей. Изображение ручки, тора, листа Мёбиуса, бутылки Клейна. Различать двумерные поверхности без края. Различать двумерные поверхности с краем.
Методические рекомендации.
Дать определение двумерной поверхности. Ввести понятия поверхности с краем и без края. Привести примеры поверхностей с краем и без края.
Рассмотреть виды двумерных поверхностей. Лента Мёбиуса и ее свойства. Ручка. Тор. Бутылка Клейна. Проективная плоскость. Указать какие двумерные поверхности являются поверхностями с краем и без края.
В качестве наглядного пособия можно воспользоваться иллюстрациями, где изображены: лента Мёбиуса, тор, ручка, бутылка Клейна и проективная плоскость.
Методика проведения занятия по теме «Узлы и зацепления»
Тема: Узлы и зацепления.
Тип урока: Урок введения нового материала; урок-практикум.
Цели урока:
Обучающая: Обеспечить формирование на наглядном уровне целостной системы ведущих знаний о предмете топология.
Ознакомить с понятием узлов и зацеплений на наглядном уровне для дальнейшего изучения данного раздела математики.
Развивающая: Обеспечить у школьников развитие пространственного мышления.
Оборудование:
Литература;
Доска;
Приложения у каждого ученика.
Этапы урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация знаний.
Введение нового материала.
Закрепление изученного материала:
Решение задач практического содержания.
Итог урока, постановка домашнего задания:
Подведение итогов урока;
Информация о домашнем задании для учащихся.
Ход урока.
Деятельность учителя |
Деятельность учеников. |
Этап 1. Организационный момент. | |
Сообщение темы и целей урока ученикам. | |
Этап 2. Проверка домашнего задания. | |
Отвечает на вопросы учеников по домашнему заданию. | |
Этап 3. Актуализация знаний. | |
- Итак, давайте вспомним, о чём мы говорили на прошлом занятии. - Дайте определение топологии. - Что называется непрерывной деформацией? |
Познакомились с новым понятие топология и деформацией эластичных тел. Топология - это раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. - Непрерывная деформация - это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостности фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). |
Этап 4. Введение нового материала. | |
Рассказ об узлах и зацеплениях с последующим рассмотрением примеров. |
Конспект в тетрадь. |
Этап 5. Закрепление изученного материала. | |
Решение задач практического содержания | |
Этап 6. Итог урока, постановка домашнего задания. | |
- Ребята, сегодня на уроке мы познакомились с понятиями узла и зацепления, рассмотрели виды узлов и зацеплений и их свойства. Запишите, пожалуйста, домашнее задание (диктует задание). |
Запись домашнего задания в тетрадь. |
Узлы.
- Ребята, сегодня на уроке мы поговорим о таких важных понятиях в топологии, как узлы и зацепления. Сначала, определим понятие узла.
Узлы – предметы простые и наглядные. Вы, конечно, встречались с ними в повседневной жизни, но, может быть, не подозревали, что это объекты еще и математические. Чем отличается математический узел от узлов, которые завязывают на галстуках или шнурках ботинок? Естественно, в математике узел – это некая абстракция, рассматривается не веревка и не шнур, а бесконечно тонкая, гибкая и растяжимая нить. Кроме того, рассматривая математический узел, нужно как-то зафиксировать его концы (обычно говорят, что один конец уходит в бесконечность «вверх», а другой — в бесконечность «вниз» рис. 1), либо просто соединить их. В этом случае модель узла - замкнутая несамопересекающаяся кривая в пространстве. Будем предполагать, что эта кривая является ломаной, т.е. состоит из отрезков.
Представим узел в виде гибкой, растяжимой нити, концы которой соединены.
Самый простой узел – тривиальный. Узел называется нетривиальным, если он не эквивалентен тривиальному, т.е. его нельзя «пошевелить» (возможно растягивая, но не разрывая нить) так чтобы он превратился в тривиальный.
Рассмотрим несколько примеров нетривиальных узлов:
Наиболее простой узел:
Правый трилистник
Он называется трилистник, или точнее,- правый трилистник. Потому что существует ещё левый трилистник:
Левый и правый трилистники,- разные узлы, их нельзя продеформировать друг в друга. Под деформацией узла понимается деформация его как эластичного тела.
Вслед за трилистником по сложности идёт узел восьмёрка, своей формой напоминающей цифру 8:
Узел восьмерка
Обычно узлы рассматривают с ориентацией, т. е. считают, что задано направление обхода кривой, это направление изображается стрелкой.
Дадим математически строгое определение эквивалентности узлов. Напомним, что узел — это ломаная. С этой ломаной можно производить следующие элементарные операции
B
два последовательных звена AS и ВС ломаной заменить звеном АС;
звено АС заменить двузвенной ломаной АВ U ВС.
Обе операции разрешены, только если треугольник ABC не пересекается (в пространстве) ни с какими другими кусками нашего узла. Например, в ситуациях, показанных на рис. 8 (а), (б) эти операции производить можно, а в ситуации, показанной на рис. 8 (в), — нельзя.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Формирование у детей отношения к природе в процессе совместной деятельности в эколого-развивающей среде
- Профилактика девиантного поведения младших школьников
- Формы игровой деятельности в МКДОУ
- Значение индивидуальных профконсультаций в выборе профессии учащимся
- Теоретические основы развития коммуникативных навыков в процессе изучения английского языка