Элементы наглядной топологии в профильной школе

Итак, мы рассмотрели различия в деятельности представливания, исходя из анализа результата этой деятельности, условий её осуществления, структуры. Уровень ее развития проявляется в степени ее развернутости, произвольности, компенсируемости. Все выше сказанное можно отнести к характеристике пространственных образов. Создание этих образов идет на различной графической основе путем ее мысленного п

реобразования. Оперирование пространственными образами осуществляется в условиях графичесикх задач. Преобразование пространственных образов нередко осуществляется одновременно в нескольких направлениях или, наоборот, очень избирательно, что отражается на структуре пространственных образов. Этим определяется сложность выполняемых мысленно преобразований, а тем самым и структура пространственного мышления.

Развитие пространственного мышления в процессе обучения идет по следующим основным направлениям:

1) овладение произвольностью в использовании систем отсчета,

2) формирование обобщенных способов создания пространственных образов и оперирования ими, т.е. совершенствование деятельности представливания,

3) усвоение графической культуры, что обеспечивает возможность оперирования пространственными образами разной меры конкретности, наглядности.

Пространственное мышление формируется в системе знаний, подлежащих усвоению. Каждый учебный предмет своим содержанием определяет требования к развитию пространственного мышления. В ходе онтогенеза пространственное мышление развивается в недрах тех форм мышления, которые отражают закономерные этапы общего интеллектуального развития. Сначала оно формируется в системе наглядно-действенного мышления. Затем в своих наиболее развитых и самостоятельных формах выступает в контексте образного мышления. По мере овладения предметной деятельностью, графической культурой, определенной системой знаний, умений и навыков формируются более теоретические формы пространственного мышления.

Оперирование пространственными свойствами и отношениями на ранних этапах онтогенеза осуществляется в основном в предметно-практической манипулятивной форме. Оно происходит в пространстве, в пределах трех измерений. Приобщение к графической (изобразительной) деятельности приводит к тому, что дети начинают оперировать пространственными свойствами и отношениями в системе не только трех, но и двух измерений, т.е. не только в пространстве, но и на плоскости. Постепенно расширяются и усложняются формы наглядности. В качестве наглядности используются не только реальные (объемные) предметы, но и их плоскостные изображения (рисунки, иллюстрации и т.п.). На этой основе формируются разнообразные проективные пространственные представления.

Дальнейшее развитие пространственного мышления в онтогенезе идет по линии усложнения всех форм ориентации в пространстве, обогащения их теоретическим содержанием, усложнения задач, в которых требуется преобразование наглядной ситуации путем ее восприятия или по представлению неоднократного и многопланового оперирования пространственными образами. Все это создает условия для овладения разнообразными навыками построения, вычисления, измерения. Формируются метрические представления, обеспечивающие оперирование такими пространственными свойствами, как удаленность, протяженность, ширина, длина и т.п. На этой основе становиться возможным решение задач, связанных с вычислением площадей плоских фигур, определением объемов сложных тел и поверхностей, преобразованием различных геометрических форм путем их предметного или графического моделирования. Используемые при этом средства наглядности становятся более условно-схематическими, абстрактными, символическими. Такова общая логика развития пространственного мышления в онтогенезе.

В обучении развитие имеет три основные линии: 1) переход от трехмерного пространства к двухмерному и обратно; 2) переход от наглядных изображений к условно-схематическим и обратный процесс; 3) переход от фиксированной в себе точки отсчета к свободно выбранной или произвольно заданной.

У учащихся, приступающих к изучению систематического курса геометрии пространственные (трехмерные) представления более развиты, чем плоскостные (двумерные). Однако возможность младших школьников «работать» одновременно и в плоскости, и в пространстве тормозится из-за того, что учащиеся привыкают работать только с двумерными изображениями. Их богатый опыт, накопленный в практике оперирования реальными объемными предметами, как бы вытесняется при овладении планиметрией, поскольку содержанием и логикой этого предмета требуется оперирование только плоскостными изображениями. Указывая на это обстоятельство, многие опытные методисты и дидакты советуют с самого начала обучения математике постоянно обращать внимание на то, что планиметрическая фигура является частным случаем пространственной, и с самого начала изучения планиметрии рассматривать точки, прямые, а позже и более сложные фигуры в пространстве, лежащими в разных плоскостях.

Основополагающим понятием при оперировании пространственными соотношениями в процессе перехода от плоскости к пространству и обратно является понятие проекции. В ходе обучения различным предметам (в том числе и стереометрии) учащиеся овладевают этим понятием сначала чисто эмпирически, интуитивно, а затем в соответствии с его научным содержанием. Обращение к такому способу введения фундаментального для развития пространственного мышления понятия можно объяснить только недостаточным учетом психологических закономерностей.

Развитие пространственного мышления затрудняется ещё и тем, что отсутствует единая классификация видов графических изображений. В каждом учебном предмете своя классификация, определяются требования к использованию графических изображений, нередко специфичные лишь для данного предмета. Во многих учебных предметах используются разнообразные пространственные преобразования, но психологические средства их осуществления исследованы очень мало. Поэтому близкие по своему логическому содержанию, они оказываются разнородными в психологическом отношении. Расхождение между математическим и психологическим содержанием операций порождает многие трудности, в осуществлении пространственных преобразований, что осложняет развитие пространственного мышления.

Возрастные различия учащихся в решении задач на пространственные преобразования

Практика обучения в школе свидетельствует о наличии возрастных различий в пространственном мышлении учащихся. Мы остановимся на особенностях пространственного мышления старших школьников.

С возрастом по мере накопления знаний, умений и навыков обогащается запас пространственных образов. Они становятся богаче по содержанию и динамичнее. Старшеклассники активно оперируют не только двух-, но и трехмерными образами. Они используют как плоские геометрические фигуры, так и объемные тела, их различные изображения. Однако здесь, как известно, имеется немало трудностей. В старших классах, при переходе от планиметрии к стереометрии, где требуется оперирование пространственными изображениями с выходом за пределы плоскости в пространстве, сформированный у детей стереотип (использования в планиметрии только плоских изображений в пределах только одной плоскости) мешает свободному оперированию пространственными образами. «Расшатать» уже сложившиеся, прочно закрепленные приемы оперирования в основном плоскостными (двумерными) изображениями довольно трудно.