Изучение элементов теории множеств в начальном курсе обучения математике
Например, в 1 классе учащиеся подробно изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязи целого его частей. Затем установленные закономерности становятся основой формирования вычислительных навыков, обучения детей решению уравнений и текстовых задач.
Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция
, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавления или вычитания данного числа, умножения на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, а так же вопрос о возможности их последовательного выполнения. Поскольку операции могут выполняться в разном порядке, ставится вопрос об их перестановочности и сочетании.
Последовательное выполнение определенных операций означает планомерную деятельность, совершаемую по заданной программе. При этом различают линейные (неразветвленные), разветвленные и циклические программы. Знакомства с этими вопросами не только помогают учащимся успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы школьной программы по математике (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действии с многозначными числами), но и подготавливает их к усвоению очень важной для современной жизни идее программирования.
Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повышение уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельностью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного материала. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Формируются определенные виды записей, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для величин. Например, при решении уравнений из того, что А+Х=В (для множеств) следует, что Х=В-А, а из того, что a+x=b (для величин) следует, что x=b-a. И в том, и в другом случае решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.
Общий подход к операциям над числами и буквенная запись свойств этих операций позволяет раскрыть перед учащимися общность текстовых задач, имеющих внешне различные фабулы, но единое математическое содержание. Учащийся, усвоивший, что всегда a-(b+c)=a-b-c, не затруднится применить это правило и для решения задач про яблоки, и про длины отрезков, и при отыскания площадей. Тем самым в неявном виде дети усваивают идею изоморфизма математических моделей, что создает условия для разъяснения им роли и значения математического метода исследования реального мира.
Работа с учебником «Математика-3» проводится по программе четырехлетней начальной школы в 3-м классе.
Одновременно с развитием числовой линии и линии текстовых задач дети знакомятся с множествами и операциями над ними, с истинными и ложными высказываниями, учатся выделять зависимые характеристики процессов и строить формулы зависимостей между величинами.
В 3 классе вводится понятие «множество» и «элементы множества». Изучение множеств подготовлено изучением в 1 классе свойств совокупностей предметов и действий над ними. Этот материал здесь повторяется на новом, более высоком уровне. Однако следует иметь в виду, что множества и рассмотренные ранее «мешки» (мультимножества) имеют некоторое отличие.
Работа по изучению нового материала организованна следующим образом.
В №1, стр. 1 учащиеся подбирают название для различных объединений объектов: коллекций марок, набор карандашей, стая птиц, чайный сервиз, букет цветов, стадо коров. Тогда вводится термин множество, как слово, позволяющую выразить идею объединения любой совокупности предметов в одно целое можно сказать: множество марок, множество карандашей, множество птиц и т.д.
Так же на этом уроке вводится понятие «элементы множества». В заданиях №4 - 10 стр. 2 - 3 закрепляются и отрабатываются понятия множества и его элементы.
На 2 уроке учащиеся знакомятся с обозначением множеств, рассматривают различные способы задания множеств перечислением и общим свойством его элементов.
В заданиях №5 - 7, стр. 5 надо сопоставить эти 2 способа задания множеств. Например: №6, стр. 5 задайте множество общим свойством его элементов.
а) {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
А - множество
б) {0; 2; 4; 6; 8}
В – множество _
в) {а; я; у; ю; э; е; о; ё; ы; и}
С – множество _
№7, стр. 5 задайте множество перечислением.
а) А – множество букв в слове «крот».
б) В – множество нечетных однозначных чисел.
в) С – множество двузначных чисел кратных 10.
г) D – множество трехзначных чисел, больших 603, но меньших 608.
На 3 уроке рассматривается понятие равенства множеств. Формируются представление о пустом множестве и его обозначении. Смысл понятия равенства раскрывается в №1-7, стр. 7-8. важно, чтобы, выполняя их, учащиеся обосновывали свои убеждения, а непросто называли их. Например, №3, стр. 8
а) { □; ●; ○; ■; ▲; ∆} = {●; ○; ∆; ▲; ■; □} первое равенство верно, так как оба множества состоят из одних и тех же элементов, но записаны в разном порядке.
б) {●; ○; ∆;□} = {●;○; □} второе равенство неверно, поскольку множестве, записанном слева, лишний элемент «треугольник».
в) {∆; ○; □; ■} ≠ {∆; □; ○; ●} третье равенство верно, так как черный квадрат из первого множества поменялся на черный круг, и, значит, множества не равны.
В №8 – 19 стр. 8 отрабатываются понятия пустого множества. Дети должны обратить внимание на правильный наклон черты в его записи и на то, что это множество записывается без скобок Æ.
На 4 уроке происходит знакомство детей с графическим изображением множества – диаграмма Венна. Формируются способности к использованию знаков Î и Ï для обозначения принадлежности элемента множеству.
Диаграмма Венна позволяет наглядно иллюстрировать операции над множествами и их свойства, решать самые разнообразные задачи. Этот материал отрабатывается в №2 – 6, стр. 10 – 11.
№ 5, стр. 11.
26 Î D 8 ÏD 15 ÎD
307ÏD 940ÏD 60 ÎD
№6, стр. 11. это задание готовит детей к изучению операции пересечения множеств.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Влияние игры на межличностные отношения младших школьников
- Особенности развития речи детей младшего дошкольного возраста с задержкой речевого развития
- Методика развития экспериментально-исследовательских умений школьников на уроках учебного предмета "Окружающий мир"
- Демонстрационный эксперимент по химии как средство формирования интереса к предмету
- Основные направления изменения и модернизации в системе образования
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения