Изучение элементов теории множеств в начальном курсе обучения математике

Современные перспективные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентаци

я обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающего постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности - для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и может ее освоить. Иначе говоря, переход к конструированию курса «математики для всех», или, более точно, «математики для каждого».

Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования является формирование и развитие мышления человека, прежде всего абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики формируются и важнейшие качества личности. В частности, в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве основополагающего принципа концепции школьного образования в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова» сколько на формирование личности с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки, как таковой, а общеинтеллектуальное, общекультурное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.

Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования. С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база организации полноценной интеллектуальной деятельности учащихся. Именно эта деятельность, как правило, оказывается более значимой для формирования личности учащегося и уровня его развития, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.

Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: дети постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения.

Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: изучение элементов теории множеств в начальном курсе математики «Школа 2000 .».

Решение данной проблемы определило цель исследования: рассмотреть теоретические основы обучения элементов теории множеств в начальном курсе математики «Школа 2000 .».

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

- выявить теоретические основы изучения элементов теории множеств в начальных классах;

- изучить специфику программы по математике «Школа 2000 .»;

- выявить уровень сформированности теоретико-множественных знаний и умений младших школьников, обучающихся по программе «Школа 2000 .»;

- разработать методические рекомендации по изучению элементов теории множеств в программе по математике «Школа 2000 .».

Гипотеза: если разработать методические рекомендации по особенностям обучения элементам теории множеств младших школьников в начальном курсе математики «Школа2000 .» и использовать их в процессе обучения математике учащихся начальной школы, то это позволит повысить эффективность обучения элементам теории множеств младших школьников.

В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, наблюдения за работой учащихся и учителей, анализ работ.

Практическая значимость заключается в разработке методических рекомендаций по организации знакомства младших школьников с элементами теории множеств.

Множества и операции над ними

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел.

Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.

В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А, и пишется ВÌ А.

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества (Æ Ì А). любое множество является подмножеством самого себя (А Ì А).

Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.

Множества А и В называются равными, если А Ì В и В Ì А.

Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.

Все пустые множества равны.

Отношения между множествами наглядно можно представить с помощью кругов Эйлера. В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но не одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как это показано на рисунке 1.

рисунок 1.

Непересекающиеся множества А и В представляют при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (рис.2).