Дидактические принципы начального обучения математике

Понятие натурального числа формируется у учащихся в несколько приемов. Сначала учитель предоставляет детям возможность сравнивать множества различных предметов по их численности обнаруживается, что между элементами некоторых множеств удается установить взаимно однозначное соответствие. Выделяются классы равночисленных множеств, которым в качестве характеристик приписываются определенные натурал

ьные числа. Здесь ученик уже имеет дело с абстракцией от абстракции: от множества предметов он переходит к классу равночисленных множеств, а затем – к свойству класса ( численность принадлежащих классу равночисленных множеств).

Индукция и дедукция

Восхождение от частного к общему, от фактов установленных с помощью наблюдения и опыта, к общим закономерностям имеет логическую форму рассуждения "от частного к общему". Вывод общего заключения из частных посылок называется индукцией. В начальной школе возможно использование индукций двух видов: полной и неполной. Индукция бывает полной, если частные посылки исчерпывают все возможные случаи, и неполной. Говоря об использовании индукции в обучении, имеют в виду, как правило, неполную индукцию. Например, сколько бы мы ни приводили равенств, отражающих переместительность сложения или умножения, невозможно исчерпать все частные случаи, так как пар натуральных чисел бесконечно много. Неполная индукция не может, разумеется, служить методом доказательства в математике. Но она является мощным эвристическим методом.

Сколько же надо рассмотреть частных посылок, чтобы подвести учащихся к открытию общей закономерности, общего правила, алгоритма? На этот вопрос, очевидно, нельзя дать исчерпывающего ответа. Необходимо, чтобы частное содержание, которое выражается в посылках и не входит в общее заключение, варьировалось, т. е. видоизменялось от посылки к посылке. Это помогает школьникам выявить то общее, неизменное, что должно составлять содержание заключения. Использование индукции иногда бывает мало эффективным, например когда учащимся предлагаются однотипные, малоразличимые посылки. Так, известный алгоритм умножения многозначного числа на однозначное, как и другие алгоритмы, изучаемые в начальных классах, мы не можем описать в общем виде. В процессе его изучения рассматривается следующая система частных случаев: все цифры многозначного множителя значимые, многозначный множитель оканчивается нулем (нулями), этот множитель содержит нуль (нули) в середине. Если эта система рассматривается не в полном объеме, учащиеся могут столкнуться с серьезными трудностями.

При формировании простейших геометрических понятий наряду с наблюдением, опытом, измерениями используется и индукция. Чтобы абстрагировать общую форму, необходимо рассматривать не один, а много квадратов, различающихся размерами, окраской, материалом, из которого они изготовлены. В каждом из квадратов школьники обнаруживают четыре равные стороны, четыре прямых угла, затем по индукции приходят к заключению, что во всяком квадрате четыре стороны и четыре прямых угла.

Дедуктивное рассуждение, которое определяет как рассуждение от общего к частному, отличается от индуктивного (в смысле неполной индукции) достоверностью заключения, которое истинно по крайней мере тогда, когда истинны все посылки. В дедуктивном рассуждении нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.

Дедукция как метод обучения математике включает обучение дедуктивным доказательствам и преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем либо с помощью аналогии, индукции или других эвристических методов, в систему предложений, упорядоченных отношением следования, которая расширяет уже известный фрагмент теории. Какова же роль дедукции в начальном обучении математике? Имеет ли какое-то отношение пресловутая математическая строгость к начальному обучению? Какие учебные или воспитательные цели оправдывают или, наоборот, отвергают ориентацию на какой- то уровень строгости в начальном обучении? Целесообразность раннего обучения детей точным рассуждениям и убедительным обоснованиям не вызывает сомнений. Однако возможно ли обучение доказательству младших школьников? Не предполагают ли математические доказательства недоступного для учащихся 1-4 классов уровня абстракции? Ответы на поставленные вопросы зависят от того, что понимают под доказательством на начальном этапе обучения математике, или под предматематическим доказательством.

Условия выбора метода обучения

Многообразие методов обучения, их постепенное совершенствование ставит перед учителем сложный вопрос: какие методы использовать на данном конкретном уроке? Большое значение при выборе метода обучения имеет глубокое понимание учителем целей и задач советской школы. "Цель, — писала Н. К. Крупская, — создает внутреннюю увязку между всеми предметами, между всеми методами". Однако цель не существует абстрактно, она находит свое воплощение в содержании образования. Содержание каждого предмета определяет в значительной степени и методы его изучения. Одним способом надо преподавать математику, подчеркивала Н. К. Крупская, другим — естествознание. Но при выборе метода проведения каждого отдельного урока учителю приходится глубоко продумывать, какими методами лучше изучить ту или иную тему. Каждый классный коллектив характеризуется определенным уровнем развития и воспитанности. Один методы используются в спокойном, хорошо организованном классе, в котором большинство учащихся обладает значительным запасом знаний, сообразительностью, совсем по-другому строится работа в классе со слабой дисциплиной, где многие учащиеся быстро отвлекаются. В таком классе при выборе метода учителю приходится думать над тем, как овладеть вниманием детей. Выбор метода зависит также от особенностей учителя и прежде всего от уровня его методического мастерства. В начале своей педагогической работы учитель чаще всего использует те методы обучения, которыми он лучше владеет. В этот период данный критерий выбора метода является решающим. И это понятно. У учителя нет полной уверенности в себе, он не рискует сразу использовать все многообразие методов и включает их в учебный процесс постепенно, один за другим, по мере их освоения. Так, из словесных методов молодые учителя предпочитают шире использовать рассказ и реже прибегают к беседе. Определенные трудности для начинающего учителя представляет организация самостоятельных наблюдении учащихся, поэтому молодые учителя пользуются демонстрациями. Такое предпочтение одних методом друшм допустимо только как временное явление. Трафарет в методах работы учителя порождает трафарет, шаблон в познавательной деятельности учеников. Поэтому постоянный поиск новых методов обучения, их совершенствование — важнейшее условие успеха в работе учителя. Критерии выбора метода обучения четко определены в следующих словах Н. К. Крупской: "Методика, правильно поставленная, должна вытекать из самой сущности предмета, базироваться на научении истории развития данной отрасли знаний, определяться целями школы, базироваться на достижениях научной, материалистической психологии, на всестороннем знании ребенка, его возрастных особенностей и того, как эти особенности преломляются в среде, соответствующей данной эпохе". Все это показывает, что как при построении урока, так и при выборе метода обучения учитель руководствуется общей целью воспитания и конкретной дидактической целью данного урока, учитывает характер материала урока, возраст учащихся, их особенности и уровень готовности к изучению учебного материала. Большое влияние на выбор метода оказывает уровень методического мастерства учителя. Взаимосвязь методов осуществления педагогического процесса и условия их оптимального выбора.