Дидактические принципы начального обучения математике

Процесс усвоения табличного сложения (в пределах 10) весьма сложный и длительный. Однако знание учащимися таблицы сложения существенно облегчается изучение операции сложения в концентрах 3 и 5: эти суммы – 20 + 30, 200 + 300 рассматриваются как 2 дес. + 3 дес., 2 сот. + 3 сот., т.е. как суммы однозначных чисел. Поэтому на изучение нумерации круглых десятков и сотен отводится считанные уроки. <

p>Геометрический материал

Пространственные представления формируются у детей в раннем возрасте, задолго до школы, что позволяет начать уже с первого класса математическое описание некоторых основных геометрических фигур. Слово "основные" имеет здесь совсем не то смысл, который вкладывается в него в старших классах при изучении систематического курса геометрии. Там основными называют неопределяемые понятия, которые вместе с аксиомами составляют базу аксиоматической теорию Употребляя выражение "основные понятия" по отношению к начальному курсу математики, имеют в виду, что соответствующие геометрические фигуры широко и ярко представлены в окружающем мире. К ним относятся: прямая, точка, отрезок, угол, многоугольник (прямоугольник, квадрат), окружность и круг. Отметим, что к числу таких фигур было бы естественно отнести и прямоугольный параллелепипед, куб (эти фигура до 60 – х годов изучались в начальной школе). Содержание и структура программы предполагают изучение геометрических понятий в тесной связи с арифметическим материалом, а также с изучением величин. Последнее достигается за счет того, что при знакомстве с геометрическими фигурами большое место отводится измерениям. Кроме того, программой не предусмотрено раскрытие логических связей между геометрическими понятиями, поэтому от учащихся не требуется знания определений. Содержание понятий раскрывается через построение соответствующих геометрических фигур, эмпирическое исследование их моделей.

Тот факт, что ученик начальных классов усвоил то или иное геометрическое понятие, означает, что он, во – первых, может находить соответствующую геометрическую фигуру среди других фигур, вычленять ее из более сложных фигур, указывать реальные объекты, имеющие соответствующую форму, во – вторых, умеет строить эту фигуру, в третьих, может определять некоторые численные характеристики: количество углов, сторон, вершин, длину, радиус, периметр, площадь.

Важное место при изучении геометрических фигур играет знакомство учащихся с чертежными и измерительными инструментами: линейкой, угольником, циркулем, рулеткой, палеткой.

Алгебраический материал

Основными алгебраическими понятиями, включенными в программу, являются переменная, выражение с переменной, уравнение. Пропедевтическое значение этих понятий невелико. При изучение систематического курса алгебры алгебраические понятия вводятся на качественно другой основе. В курс начальной школы включаются только те элементы алгебры и на таком уровне, который необходим для качественного усвоения учащихся арифметики целых неотрицательных чисел.

Уже при изучении чисел первого десятка у учащихся должно быть выработано представление об отношении порядка на множестве натуральных чисел. В связи с этим в систему упражнений включаются, например, такие задания: "назови числа, которые можно подставить в "окошечко": *>4, 7<* и т. д." Позже, когда у учащихся формируются знания о связи между компонентами и результатами арифметических действий , могут использоваться более сложные упражнения: *+4>7, 7-*<3, *Х3>8, 12:*>2 и т. д. По форме эти задания являются неравенствами с переменной, однако говорить об обучении учащихся начальных классов решению неравенства, очевидно, нельзя.

Для того чтобы учащиеся запомнили таблицы сложения и умножения, используются следующие упражнения: *=3=7, 5-*=2, 6+*=8, *х3=24, 5х*=45, 64 : *=8, * : 7=6 и т. д. В последующем "окошки2 заменяются буквами латинского алфавита. Уравнения учащиеся решают методом подбора, используя знания о связи между компонентами и результатами арифметических операций.

Буквенные обозначения широко применяются при отработке у школьников вычислительных навыков: ими обозначают термины – "слагаемое", "сумма", "разность", "множитель" и т. д. Примером может служить упражнение: найти неизвестное число:

Особенности изучения математических понятий

Особенности развития мышления и речи учащихся начальных классов определяют требования к методике введения начальных математических понятий. Важнейшим из них является формирование математических понятий через рассмотрение реальных, житейских ситуаций, хорошо знакомых детям из повседневной жизни. Иначе говоря, каждому математическому понятию должна соответствовать система целесообразных текстовых содержательных задач. Эта особенность находит свое отражение в программе по математике: интенсивное обучение учащихся решению содержательных задач предусмотрено с первых уроков математики. Программой определена последовательность знакомства учащихся с основными типами задач.

Например, с терминами "задача", "условие задачи", "вопрос задачи", "решение задачи" учащиеся знакомятся при изучении операций сложения и вычитания на множестве чисел первого десятка. Это дает возможность решить с учащимися целую систему задач. В частности, это могут быть задачи, в которых рассматриваются множества реальных объектов: стая птиц, группа мальчиков, флотилия кораблей, яблоки, лежащие в корзинке. Над каждым из этих множеств производится соответствующая операция: прилетает еще одна птица, прибегает еще один мальчик, подплывает еще один корабль, кладут еще одно яблоко.

В каждой задаче спрашивается: "сколько стало всего?" Анализируя условие и вопрос этих задач, учащиеся выполняют математизацию реальных ситуаций: "прилететь", "прибежать", "приплыть", "положить еще" означает, что стало больше, т. е. прибавили.

Широкое включение содержательных задач в программу по математике преследует также цель обогащения словарного запаса учащихся, пополнение их представлений об окружающем мире. Так, понятие "иметь меньшую длину" с помощью задач переводится на обыденный язык по – разному: "уже", "короче", "ниже", "тоньше", "мельче".

Важную роль играют задачи и в развитии логического мышления учащихся. Целенаправленное обучение аналитико–синтетическому методу решения задач ведет к формированию у них логических операций анализа и синтеза. Школьники учатся рассуждать, доказывать, делать выводы.