Дидактические принципы начального обучения математике

Важным условием полноценного обучения математике является формирование у учащихся навыков математической деятельности.

В методике под термином "математическая деятельность" понимают деятельность, сходную по своей сути с математическим познанием. Выделяют три вида математической деятельности, выступающих в органическом единстве: математическую организацию эмпирического материала, л

огическую организацию математического материала, применение математических теорий.

В начальных классах возможно целенаправленное формирование у учащихся навыков математической организации эмпирического материала. Однако при этом учебный материал должен удовлетворять определенным условиям.

Существуют два подхода к формированию математических понятий: генетический и аксиоматический. Аксиоматический подход предполагает, в частности, высокий уровень владения учащимися языком, на котором ведется преподавание. Естественно, что языковая культура младших школьников только формируется, поэтому аксиоматический подход в начальных классах нереален.

Генетический подход заключается в том, что житейские, эмпирические понятия и представления учащихся "переводятся" на язык математики и закрепляются в форме математических понятий. Такой процесс называется математизацией эмпирического материала (математизацией) и соответствует возможностям младших школьников.

В практике обучения организации деятельности учащихся по математизации и управление ею осуществляются учителем. Однако при рациональной методике учащиеся в состоянии не только усваивать результаты математизации, но и накапливать опыт ее осуществления. Понятно, что такая методика требует, чтобы вопросы, включенные в программу по математике, имели многочисленные (исходя из жизненного опыта детей) интерпретации в реальном мре. Исходя из этих позиций, в программу для начальной школы может быть включен весьма необычный с точки зрения традиций этой школы математический материал.

Программа по математике должна предусматривать также овладение учащимися математическим языком – средством математизации. Математический язык учащихся начальных классов с синтаксической точки зрения не должен отличаться от языка старшеклассников. Например, предложение *+**=3 ("к одному яблоку прибавить два яблока…") не является математическим ни для математика, ни для старшеклассника, ни для ученика 1 класса. Что же касается смыслового значения математических терминов, знаков, используемых в младших классах, то оно, конечно, беднее соответствующих языковых средств учащихся старших классов, однако не противоречит ему.

Остановимся на более характерных особенностях действующей программы по математике для начальной школы. В содержании программы можно выделить арифметический, геометрический и алгебраический материал, а также материал, связанный с изучением величин. Такое разделение условно, поскольку в младших классах в отличие от средних и старших ни арифметика, ни геометрия, ни алгебра не являются систематическими курсами. Соответствующие понятия не образуют строгой логической системы.

Арифметический материал.

Этот материал занимает в программе центральное место. Целью его изучения является знакомство учащихся с понятием числа – целыми неотрицательными числами обыкновенными дробями. В средних и старших классах это важнейшее понятие последовательно расширяется.

Из курса математики для факультета педагогики и методики начального обучения (в дальнейшем для краткости будем называть его вузовским курсом математики) известно, что существует два подхода к определению целых неотрицательных чисел – количественный и аксиоматический. В начальных классах реален первый из названных. Понятие натурального числа вводится через рассмотрение свойств конечных множеств. Множества служат основой для формирования у учащихся представлений об упорядоченности целых неотрицательных чисел, арифметических операциях.

Важное место в курсе математики начальных классов занимают законы арифметических операций: коммутативности и ассоциативности сложения и умножения, дистрибутивности умножения относительно сложения.

Арифметический материал изучается концентрически. Поскольку он составляет основу программы по математике, то элементы геометрии и алгебры распределены по соответствующим концентрам. Необходимость знакомства учащихся с понятием числа по концентрам выявляется при логико- дидактическом анализе арифметического материала. В нем можно выделить два основных элемента – нумерацию и арифметические операции.

Рассмотрим сначала логическую последовательность изучения нумерации целых неотрицательных чисел. При этом будем исходить из того, что нумерация изучается в десятичной позиционной системе счисления.

Нумерация чисел первого десятка (0, 1,…, 9). Изучается "алфавит" десятичной системы счисления – написание и название цифр.

Нумерация чисел второго десятка (11, 12, …, 19).Названия этих чисел образуются по особому правилу: 11 – "один – на - дцать", 12 – "две – на - дцать", …, 19 – "девять – на - дцать". При изучении нумерации используются понятие "десяток" и знания, полученные в концентре 1.

Нумерация круглых десятков (20, 30, …, 90). Названия этих чисел имеют сходство: "два - дцать", "три - дцать" (вместе с тем "сорок", "девяносто"). Для их нумерации используются понятие "десяток" и знания, полученные в концентре 1.

Нумерация остальных двузначных чисел (21, 22, …, 99). Названия этих чисел образуются из двух слов – сначала называется число десятков, а затем число единиц. Для их нумерации используются знания, полученные в концентрах 1 и 3.

Порядок изучения концентров 1, 3, 4 должен строго соблюдаться – сначала 1, затем 3, затем 4. Изучать концентры 2 и 3 можно в разной последовательности.

Нумерация круглых сотен (100, 200, …, 900). Названия этих чисел имеют сходство: "сто", "две - сти", "три - ста", …, "девять - сот". Для изучения нумерации этих чисел используются понятие "сотня" (разряд сотен) и знания, полученные в концентре 1.

Нумерация остальных трехзначных чисел (101, 102, …, 999). Здесь используются знания полученные в концентрах 1 – 5.

Нумерация чисел класса тысяч (1000, 2000, …, 999 999). Вводятся понятия "класс" и "тысяча". Обобщаются знания о разрядах. Используются знания, полученные во всех предыдущих концентрах.

Нумерация чисел свыше 999 999.Сообщаются названия новых классов (миллион, миллиард, триллион и т.д.). Устная и письменная нумерация этих чисел производится по уже известным правилам.

Итак, логика изучения нумерации целых неотрицательных чисел определена. Однако учащиеся должны усваивать нумерацию в органической связи с изучением арифметических операций.

Поэтому с методической точки зрения концентры 1 – 8 далеко не равноценны. В самом деле, при изучение нумерации чисел в пределах десяти, например, учащиеся знакомятся с операцией сложения на множестве чисел первого десятка.