Дидактические принципы начального обучения математике

Современная концепция начального образования школьников ориентирована на получение новых знаний в сочетании со всесторонним развитием личностной сферы ребенка. Все модели обучения имеют общую цель - развитие личности учащегося, формирование у него желания и умения учиться: "Миссия новой системы образования четко соотносится и с важнейшими социальными эффектами системы образования - это о

беспечение социальной и духовной консолидации нации, конкурентоспособности и безопасности личности, общества и государства".

Цели этой работы можно изложить в идее следующих вопросов: Как донести учебный материал до сознания учащихся? Как вызвать их активную познавательную деятельность, чтобы дети могли овладеть знаниями, умениями и навыками? Как вызвать у учащихся положительное отношение к учению и помочь им превратить знания в убеждения? Как обучить всех: и тех, кто учится с интересом, и тех, у кого его нет? Эти вопросы учителю приходится решать каждый день при подготовке урока. Все они так или иначе связаны с поисками наиболее продуктивных методов обучения. Что же принято понимать под методами обучения? Методы обучения — это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.

Текстовые задачи, включенные в начальный курс математики, классифицируются по различным основаниям. Это позволяет с методической точки зрения так построить учебно-воспитательный процесс, что практически любой младший школьник имеет возможность усвоить связи, правила и законы, лежащие в основе выбора действий для решения задачи.

Математические методы активно используются в экономике, информатике, маркетинге и т. Д. Поэтому необходимо решать важнейшую методическую проблему сближения предмета "Математика" с методами, применяемыми на практике. На уроках математики необходимо на доступном для учеников языке обеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в системных науках, в профессиональной деятельности. Важно формировать у учащихся прочные и осознанные математические навыки – как для дальнейшего изучения математики, так и для решения прикладных задач. Чтобы активизировать их деятельность, необходимо показать связь предмета с их будущей специальностью. Для этого можно использовать следующие приемы:

- включение в урок материалов из другого предмета;

- применение наглядных пособий;

- постановка вопросов с использованием содержания смежных предметов.

Вооружение учащихся способами познавательной деятельности — важнейшая тенденция повышения развивающей функции учебного метода. Создание обстановки сотрудничества, коллективного сопереживания, отношений взаимопомощи, ответственности за самостоятельное решение задач — в этом направлении ведутся поиски дальнейшего совершенствования методов обучения. Метод обучения следует отличать от средства. Метод тесно связан с деятельностью и вне деятельности не существует. В качестве средств обучения используются учебники, книги, справочники, пособия, технические средства, словари, наглядные пособия. Они могут использоваться для различных целей. Будучи включены в какую-либо деятельность, они дают возможность осуществлять цель деятельности. Использование различных средств в процессе обучения меняет сам метод деятельности. Использование разнообразных средств приводит к изменению структуры учебного метода. Так, включение в рассказ учителя кинофрагментов меняет характер деятельности учителя и учащихся. Отдельные детали метода, его составные элементы называют методическими приемами. Если с помощью метода происходит овладение основным содержанием учебного материала, те или иные методические приемы обеспечивают углубленное усвоение отдельных вопросов предмета или темы. В практике можно встретить большое количество разнообразных методических приемов. Некоторые из них являются общими для многих предметов, другие применимы только при обучении данному предмету. Учитель выбирает такие методы и приемы работы, которые могли бы обеспечить детям необходимые знания, будили их мыслительную активность, развивали и поддерживали у них интерес к учению.

Предматематика как теоретическая основа начального обучения математики

Традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующие математические теории в завершенном виде. Однако завершенная, дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоретической основой начального обучения математике. Игнорирование этого факта может привести к недооценке особенностей психологии детей 6-9 лет.

Термин "математика" в узком смысле обозначает уже построенные математические теории. Математика в широком смысле охватывает и ту стадию развития математического знания, которая предшествует построенной математической теории. Эту стадию развития математики называют "предматематикой". Такое название она получила недавно (около 20 лет назад). Содержанием предматематики является теория, раскрывающая связь между свойствами реальных объектов, отношений и математическими понятиями.

Дедуктивно построенная математическая теория состоит из исходных (неопределяемых) понятий, исходных, принимаемых за истинные без доказательства предложений (аксиом), определяемых понятий и определений, доказываемых предложений (теорем) и доказательств, а также логических правил вывода. Предматематика также состоит из понятий, предложений (истинных высказываний об этих понятиях) и доказательств. Однако они существенно отличаются от математических.

Предматематические понятия не разделяются, как в строго построенной математической теории, на исходные и определяемые. На предматематическом уровне прообразом понятий являются непосредственно реальные объекты, ситуации. Существенное отличие предматематики от математики состоит в том, что в ней применяются лишь одноступенчатая абстракция, в математики же – многоступенчатая.

Особенность предматематических доказательств состоит в том, что заключение об истинности может основываться на частных случаях (с математической точки зрения это неприемлемо). Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики – содержательный. Дедукция – наиболее важная черта математики – в пердматематики играет лишь второстепенную роль, носит сугубо локальный характер. В начальном обучении математике встречаются лишь отдельные "дедуктивные островки".

Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим одно и то же рассуждение с математической и предматематической точек зрения.

Приведем сначала строгое математическое доказательство равенства 5+8=13:

На предматематическом уровне оно может выглядеть так:

5+8=5+5+3=10+3=13

Различие между приведенными доказательствами состоит не только в том, что в последнем нет скобок. Даже если бы здесь использовались скобки, это не означало бы применения некоторого закона. То, что в математике формулируется в виде закона, в данном случае закона ассоциативности сложения, на предматематическом уровне считается интуитивно истинным. Это свойство, обоснованное с помощью интуиции, выделяется в дальнейшем обучении в соответствующий закон.