Формирование временных представлений на уроках математики в начальной школе по программе "Школа России"

Основными базисными понятиями начального курса математики являются «число» и «величина». В методико-математической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания. Однако «подлинное происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников и, к сожалению, многих учи

телей» .

Как показывает практика, у учителя нередко наблюдается неуверенность в использовании термина «величина», а также входящего в сферу величин понятия времени. Это связано, во-первых, с высоким уровнем абстрактности изучаемого понятия. Во-вторых, процесс изучения времени значительно сложнее измерения длин, площадей, объемов и масс, т.к. за единицу времени не может быть взят произвольный промежуток, а только такой, который связан с периодически повторяющимся процессом. Поэтому существующее измерение времени основано на учете вращения Земли вокруг оси и обращения Земли вокруг Солнца и не является абсолютно точным.

Таким образом, цель работы состоит в исследовании методики изучения темы «Время. Измерение времени» на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России».

Объект исследования: процесс формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования: методика формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России».

Исходя из вышесказанного, можно определить следующие задачи:

1. Раскрыть теоретические основы формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе: понятие величины, виды величин, аксиомы положительных скалярных величин, особенности измерения величин, историю изучения величины «время».

2 Рассмотреть величины, изучаемые в начальной школе.

3. Определить содержание подготовки учащихся по теме «Время. Измерение времени» на уроках математике в начальной школе.

4.Описать методику формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России» и проверить ее эффективность в ходе опытно-экспериментальной работы.

Методы исследования: теоретический анализ научно-методической литературы по проблеме исследования, педагогическое наблюдение, тестирование, опытно - экспериментальная работа.

Понятие величины. Измерение величин

Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.

Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный»). Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины.

Классификация величин.

Величины бывают:

1) Скалярные - определяются только числовым значением (длина отрезка, масса тела, площадь фигуры).

2) Векторные - определяются числовым значением и направлением (скорость, сила, ускорение).

3) Аддитивные и неаддитивные

Аддитивные - допускают сложение (длина отрезка, площадь фигуры).

Рис.1

Длина отрезка а равна сумме длин отрезков с и b (рис.1).

Неаддитивные - не допускают сложения (плотность, температура) (рис. 2).

Рис. 2

4) Однородные и неоднородные.

Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов (длина отрезка и периметр треугольника).

Неоднородные - выражают различные свойства объектов (периметр треугольника и площадь треугольника).

Аксиомы положительных скалярных величин

Аксиома 1: Любые две положительные скалярные величины можно сравнить. Если a и b - однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений: 1) a=b или 2) a<b или 3) a>b.

Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится величина того же рода.

Аксиома 3: Из большей положительной скалярной величины можно вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода.

Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное число. В результате получится величина того же рода.

Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число.

Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.

Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.

В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.

Процесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых объектов, но при этом имеются следующие общие моменты:

1. В каждом множестве измеряемых объектов выбирается один и называется единичным.

2. Величине единичного объекта ставится в соответствие положительное действительное число 1.

3. Величина измеряемого объекта делится на величину единичного объекта. В результате (по аксиоме 5 положительных скалярных величин) получится положительное действительное число – численное значение (мера) величины измеряемого объекта при выбранной единице измерения.

Символически: mе(a) - мера величины а при единице измерения е.

В процессе измерения используются следующие свойства меры:1. mе(e) = 1 - свойство меры единичного объекта.2. Равным величинам соответствуют равные положительные действительные числа: (а=b)=>(mе(a)=mе(b)) - свойство инвариантности меры.3. (с=a Å b)=>(mе(c)=mе(a)+mе(b)) - свойство аддитивности меры.4. mе(а) = mе1(а) × mе(е1) - свойство мультипликативности меры (позволяет переходить от одних единиц измерения к другим).

История изучения величины «время»

На заре человечества осознание времени формировалось в мифологических образах, а с зарождением философии началась многовековая история философского осмысления времени [4, с.5].

С появлением научного мировоззрения время стало пристально рассматриваться во многих науках, особенно в физике и физико-математических дисциплинах.

За последние несколько десятилетий проблема времени «по числу посвященных ей исследований и публикаций вышла на одно из первых мест в мировой научной литературе, а по своему мировоззренческому значению занимает, пожалуй, ведущее место в философских исследованиях современности».