Современные подходы к подготовке учащихся к Единому Государственному Экзамену по информатике

это значит, что A может быть истинно только внутри отрезка [2,14]

из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ

Ответ: 2.

Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов):

пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения

если рассматривать все значения x на числовой прямой, то лог

ические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков

эти точки (2,6,10 и 14) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения

для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение

по условию выражение должно быть равно 1 при любых значениях x, то есть, в соответствующем столбце таблицы должны быть все единицы; отсюда можно найти, каким должно быть значение (и соответствующее значение ) для каждого интервала:

таким образом, значениедолжно быть равно 0 вне отрезка [2,14]; из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [3,11] (вариант 2)

Ответ: 2.

Стоит отметить, что для удобства восприятия автор использует в объяснении различные цвета.

"РЕШУ ЕГЭ": информатика. Обучающая система Дмитрия Гущина

Данный портал рекомендован Центром экспертизы качества образования МП ПМР для подготовки к ЕГЭ.

Каталог заданий "Числовые отрезки" содержит 60 задач с пояснениями и ответами. Имеется возможность пройти тестирование по этим заданиям.

Например.

Задание 18 № 4803. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17]

Пояснение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬A∨P∨Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14].

Из всех отрезков только отрезок [3; 11] полностью лежит внутри отрезка [2; 14].

Ответ: 2.

Заметим, что пояснение к решению задания на портале "Решу ЕГЭ" подобно решению этого задания в Сборнике банка заданий ЕГЭ - 2015 года ГУ "ЦЭКО" МП ПМР.

2.4 Виртуальная лаборатория интерактивной анимации для уроков информатики

Задача №18 на основные понятия математической логики

Анимация состоит из трех шагов.

Шаг 1. Что нужно знать.

Шаг 2. Задание.

Шаг 3. Решение.

Рассмотрим полностью шаг 3.

Ваш код ответов:0

Задание №1

На числовой прямой даны два отрезка: P=[6,33] и Q=[20,76]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) & ¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ P))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

РЕШЕНИЕ:

Для упрощения записи обозначим простые высказывания соответствующими буквами, тогда заданное выражение можно будет записать так:

P→((Q&!A) → !P) = 1,

но импликацию можно выразить через операции ИЛИ и НЕ поэтому распишем первую импликацию: