Современные подходы к подготовке учащихся к Единому Государственному Экзамену по информатике

!P + ((Q & !A) → !P) = 1

аналогично распишем и вторую импликацию:

!P + !(Q & !A) + !P = 1

раскрывая скобку получаем:

!P + !Q + !!A + !P = !P + !Q + A = 1

Если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков, следовательно, для упрощения записи можно не

рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не повлияет на решение

Исходя из заданных значений отрезков P = [6, 33] и Q = [20, 76], разбиваем числовой диапазон (Д) на несколько интервалов, определяемых точками (6,20,33 и 76)

1-й интервал - x<6

2-й интервал - 6<x<20

3-й интервал - 20<x<33

4-й интервал - 33<x<76

5-й интервал - x>76

Таким образом, мы получили все данные, необходимые для построения таблицы истинности, которую аккуратно и последовательно заполняем найденными значениями

Из таблицы находим, что область возможного ответа лежит в диапазоне 20 < x < 33, сформированном значениями А = 1, в таблице обозначение - 'л' от слова 'любое', указывающее на то, что переменная А может принимать значения равные 0 или 1.

Таким образом наименьшая возможная длина отрезка А = 13

Ответ: 13

Вы ответили : [22]

Код ответов ученика: 0

После Анимации приведены примеры задач, генерируемых интерактивным тренажером на основные понятия математической логики с развернутым решением.

Задание №1

На числовой прямой даны два отрезка: P=[13,28] и Q=[6,23]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула:

((x принадлежит A) > (x принадлежит P)) | (x принадлежит Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

РЕШЕНИЕ:

Для упрощения записи обозначим простые высказывания соответствующими буквами, тогда заданное выражение можно будет записать так:

(A->P) + Q = 1,

но импликацию можно выразить через операции ИЛИ и НЕ поэтому можем записать, что

¬A + P + Q = 1

Если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков, следовательно, для упрощения записи можно не рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не повлияет на решение. Исходя из заданных значений отрезков P = [13, 28] и Q = [6, 23], разбиваем числовой диапазон (Д) на несколько интервалов, определяемых точками (6,13,23 и 28)

(Д)----6------13---------23----28--------> X

1-й интервал - x<6

2-й интервал - 6<x<13

3-й интервал - 13<x<23

4-й интервал - 23<x<28

5-й интервал - x>28

Для определения истинности P и Q воспользуемся схематическим отображением данных отрезков и исследуемого числового диапазона Д, где цифрами 1,2,3 и 4 обозначим границы соответствующих промежутков

(Д)----1------2---------3----4--------

(P)------------###########-------

(Q)----#############------------

Откуда становится понятным, что

P = 1 только внутри третьего и четвертого интервалов, т.е. между границами 2 и 4, а в остальных случаях - 0

Q = 1 только внутри второго и третьего интервалов, т.е. между границами 1 и 3, а в остальных случаях - 0

Таким образом, мы получили все данные, необходимые для построения таблицы истинности. Используя полученные значения, последовательно заполняем таблицу истинности

Из таблицы находим, что область возможного ответа, назовем ее 'О' лежит в диапазоне [6<x<28], сформированном значениями А = л, где символ 'л' от слова 'любое', указывающий на то, что переменная А может принимать значения равные 0 или 1. Таким образом наименьшая возможная длина отрезка А = 22

Ответ: 22

Обратим внимание, что у К. Полякова дано похожее решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов), но в ответе указано не конкретное число, а отрезок. Просмотрев, различные подходы к разбору решения задания А10, можно провести сравнительный анализ по следующим направлениям:

Таблица

Из таблицы видно, что в каждом предложенном источнике можно найти готовые решения с ответами к заданиям. Также все источники имеют хорошую наполняемость банка подобных заданий, позволяющих отработать навыки решения их. Однако на сайтах и порталах имеется возможность пройти электронный тест, который автоматически поведет итоги и выдаст результат работы, указывая на ошибки. Также стоит обратить внимание на то, что среди предложенных Интернет-ресурсов преимущество имеет сайт К. Полякова по количеству вариантов решения однотипного задания.

Несмотря на то, что Сборник банка заданий ЕГЭ - 2015 года ГУ "ЦЭКО" МП ПМР не дает возможности пройти тестирование и увидеть результаты теста, его не стоит игнорировать так, как он наиболее полно отражает информацию о проведении государственной итоговой аттестации в Приднестровской Молдавской Республике. Поэтому стоит начинать подготовку к ЕГЭ со Сборник банка заданий ЕГЭ - 2015 года ГУ "ЦЭКО" МП ПМР, а уже после обращаться к российским Интернет-ресурсам и использовать опыт наших коллег из РФ в подготовке учащихся к ЕГЭ.