Модели поведения производителей

(25)

при понижении цены до

(26)

Распределение прибыли будет не в пользу второй фирмы:

eight=19>

(27)

(28)

Первая фирма также окажется в проигрыше, поскольку вдвое уменьшит свою прибыль по сравнению с монопольной.

Уже на третьем шаге первая фирма осознает, что конкурент реагирует на её действия, и уменьшает свой выпуск на величину выпуска соперника, т.е. вдвое, ориентируясь на цель достижения монопольного выпуска отрасли при монопольной цене.

На четвертом шаге вторая фирма принимает условия, предложенные конкурентом, поскольку выгоднее продавать тот же объем выпуска, что и раньше, но по более высокой монопольной цене. Значит, вторая фирма оставит свой уровень выпуска без изменения. При этом дуополисты поделят рынок поровну:

(29)

и получат одинаковую прибыль

(30)

разделив монопольную прибыль между собой.

При введенных предпосылках об однородности продукции и о равных условиях по издержкам равновесие в модели Чемберлина соответствует решению задачи максимизации прибыли отдельного дуополиста при условии молчаливого раздела рынка между конкурентами.

Функция спроса примет вид:

(31)

где q1=q2=q

Функции прибыли дуополистов идентичны (как и условия по издержкам):

(32)

Необходимое условие экстремума

(33)

определит равновесные уровни выпуска фирм (29). Они будут соответствовать максимуму прибыли, что следует из достаточного условия экстремума:

(34)

Таким образом, не вступая в прямой сговор, дуополисты Чемберлина могут установить на рынке монопольную цену.

2.3 Модель Стэкльберга

Решение проблемы асимметричной конкуренции в условиях количественной олигополии было предложено Г. фон Стэкльбергом в 1934 г. Модель Стэкльберга анализирует стратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер-последователь».

Если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Лидер в модели Стэкльберга информирован о поведении последователя. Последователь осознает лидерство конкурента, рассматривая уровень выпуска лидера как заданный, и, следовательно, принимает решение об уровне своего выпуска при предпосылках модели Курно.

Пусть для определенности в модели количественной дуополии первая фирма является лидером, а вторая - последователем. При введенных предпосылках (1)- (3) решения модели для лидера и последователя не изменяется, если фирмы поменяются ролями.

Задача максимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений в модели Курно [см. (6), (8), (11)], что определяет вид реакции второй фирмы, соответствующий условию (13):

(35)

Последователь рассматривает уровень выпуска лидера в качестве экзогенного параметра, т.е. принимает решение при нулевой предполагаемой вариации:

Итак, мы получили функцию, которая показывает, как фирма-последователь будет определять уровень своего выпуска в зависимости от выбора фирмы-лидера. Лидер осознает, что оказывает влияние на принятие решений конкурента, и поэтому учитывает реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли.

Аналитическая версия модели Стэкльберга предполагает, что последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии с линией реакции Курно, которая определяет значение предполагаемой вариации в рассматриваемой нами модели:

(36)

Необходимое условие максимизации прибыли первой фирмы-лидера [см. (5), (7)] при такой предпосылке примет вид:

(37)

Уравнение (37) задает линию реакции лидера по Стэкльбергу и может быть переписано в виде:

(38)

Зная, что фирма-последователь будет выбирать уровень выпуска, фирма-лидер отдает предпочтение такой комбинации уровней выпуска конкурентов, которая обеспечит ей максимально возможную прибыль.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга можно получить в результате решения системы уравнений (35), (38):

(39)

(40)

Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов Стэкльберга показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

(41)

 Скачать реферат