Математические модели в экономике

Вызываем диалоговое окно Поиск решения командами Сервис-Поиск решения…

Назначение целевой функции.

Устанавливаем курсор в окно Установить целевую ячейку и щелчком мыши по ячейке "Прибыль" заносим в него ее адрес. Вводим направление целевой функции: Максимальному значению.

Вводим адреса искомых переменных, содержащих количества продукций 1-4, в о

кно Изменяя ячейки.

Ввод ограничений.

Щелкаем по кнопке Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничений. Ставим курсор в окошко Ссылка на ячейку и заносим туда адрес ячейки "Трудозатраты". Открываем список условий и выбираем <=, в поле Ограничение вводим адрес ячейки "Ресурс-Трудозатраты". Щелкаем по кнопке Добавить. В новое окно Добавление ограничений аналогично вводим ограничение по финансам. Щелкаем по кнопке Добавить, вводим ограничение по сырью. Щелкаем по ОК. ввод ограничений закончен. На экране снова появляется окно Поиск решения, в поле Ограничения виден список введенных ограничений.

Ввод граничных условий.

Ввод ГРУ не отличается от ввода ограничений. В окне Добавление ограничений в поле Ссылка на ячейку при помощи мыши вводим адрес ячейки "Фин2". Выбираем знак <=. В поле Ограничение записываем 50. Щелкаем по Добавить. Вводим при помощи мыши адрес ячейки "Фин4". Выбираем знак <=. В поле Ограничение записываем 50. Щелкаем по ОК. возвращаемся в окно Поиск решения. В поле Ограничения виден полный список введенных ОГР и ГРУ (рис.1).

Рисунок 1.

Ввод параметров.

Щелкаем по кнопке Параметры. Появляется окно Параметры поиска решения. В поле Линейная модель ставим флажок. Остальные параметры оставляем без изменения. Щелкаем по ОК (рис.2).

Рисунок 2.

Решение.

В окне Поиск решения щелкаем по кнопке Выполнить. На экране появляется окно Результаты поиска решения. В нем сообщается "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены".

Создание и сохранение отчетов

Для ответа на вопросы задачи нам понадобятся отчеты. В поле Тип отчета мышью выделяем все типы: "Результаты", "Устойчивость" и "Пределы".

Ставим точку в поле Сохранить найденное решение и щелкаем по ОК. (рис. 3). Excel формирует затребованные отчеты и размещает их на отдельных листах. Открывается исходный лист с расчетом. В графе "Количество" - найденные значения для каждого вида продукции.

Рисунок 3.

Формируем сводный отчет. Копируем и располагаем на одном листе полученные отчеты. Редактируем их, так чтобы все разместить на одной странице.

Оформляем результаты решения графически. Строим диаграммы "Количество продукции" и "Распределение ресурсов".

Для построения диаграммы "Количество продукции" открываем мастер диаграмм и первым шагом выбираем объемный вариант обычной гистограммы. Вторым шагом в окне исходные данные выбираем диапазон данных =Лидовицкий! $C$14: $F$15. Третьим шагом в параметрах диаграммы задаем название диаграммы "Количество продукции". Четвертым шагом размещаем диаграмму на имеющимся листе. Нажатием на кнопку Готово заканчиваем построение диаграммы.

Для построения диаграммы "Распределение ресурсов" открываем мастер диаграмм и первым шагом выбираем трехмерную гистограмму. Вторым шагом в окне исходные данные выбираем диапазон: Лидовицкий! $A$17: $F$19; Лидовицкий! $C$14: $F$14. Третьим шагом в параметрах диаграммы задаем название диаграммы "Распределение ресурсов". Четвертым шагом размещаем диаграмму на имеющимся листе. Нажатием на кнопку Готово заканчиваем построение диаграммы (рис 4).

Рисунок 4.

Данные диаграммы иллюстрируют наилучший, с точки зрения получения наибольшей прибыли, ассортимент продукции и соответствующее распределение ресурсов.

Печатаем лист с таблицами исходных данных, с диаграммами и результатами расчета и лист со сводным отчетом на бумаге.

Анализ найденного решения. Ответы на вопросы

Согласно отчету по результатам.

Максимальная прибыль, которую можно получить при соблюдении всех условий задачи, составляет 1292,95 р.

Для этого необходимо выпускать максимально возможное количество продукции № 2 - 172,75 и № 4 - 29,41 единиц с финансовыми затратами не превышающими 50 р. на каждый вид, и продукции № 1 - 188,9 и № 3 - 213,72. При этом ресурсы по трудозатратам, финансам и сырью израсходуются полностью.

Согласно отчету по устойчивости.

Изменение одного из исходных данных не приведет к другой структуре найденного решения, т.е. к другому ассортименту продукции, необходимому для получения максимальной прибыли, если: прибыль от реализации единицы продукции №1 не увеличится более чем на 1,45 и уменьшится не более чем на 0,35. Таким образом:

(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)

прибыль от реализации единицы продукции №2 не увеличится более чем на 0,56 и уменьшится не более чем на 1,61. Таким образом:

(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)

прибыль от реализации единицы продукции №3 не увеличится более чем на 0,56 и уменьшится не более чем на 0,39. Таким образом:

(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)

прибыль от реализации единицы продукции №4 может уменьшиться не более чем на 2,81, т.е. на 56,2% и увеличиваться неограниченно. Таким образом: прибыль 4 > 2,19 = (5 - 2,81) ресурс по сырью может быть увеличен на 380,54, т.е. на 47,57% и уменьшен на 210,46, т.е. на 26,31%. Таким образом: 589,54 < С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45

Согласно отчету по пределам:

Количество выпускаемой продукции одного из видов может изменяться в пределах от 0 до найденного оптимального значения, это не приведет к изменению ассортимента продукции, необходимого для получения максимальной прибыли. При этом, если на выпускать продукцию №1, то прибыль составит 971,81 р., продукцию №2 - 895,63 р., продукцию №3 - 865,51 р., продукцию №4 - 1145,89 р.

Выводы

Проведенное исследование математической модели и ее последующий анализ позволяет сделать следующие выводы:

Максимально возможную прибыль, составляющую 1292,95 р., при выполнении всех заданных условий и ограничений можно получить, если выпустить продукции №1 - 188,9 единиц, продукции №2 - 172,75 единиц, продукции №3 - 213,72 единиц, продукции №4 - 29,41 единицы.

 Скачать реферат