Теория вероятностей на уроках математики

3. Консультационный пункт института получает пакеты С контрольными работами из городов А, В, С. Вероятность получения пакета из города А 0,7; из города В 0,2. найти вероятность того, сто очередной пакет будет получен из города С.

II. (на применение теоремы о вероятности противоположного события)

1. вероятность того, что день будет дождливый р равна 0,7. найти вероятность того, что день

будет ясным.

2. в денежно-вещевой лотереи на каждые 10 000 билетов разыгрываются 150вещевых и 50денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?

3. берется на удачу трехзначное натуральное число от 100 до 999. какова вероятность того, что хотя бы две его цифры совпадают?

III. (на применение теоремы о вероятности суммы событий, которые могут быть совместными)

1. вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р1=0,7; р2=0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) двух орудий.

2. подбрасываются две монеты. Какова вероятность выпадения хотя бы одного герба?

После изучения теорем о вероятности суммы событий учащиеся должны уметь: вычислять вероятность случайного события, используя правила вычисления вероятностей одних событий по известным вероятностям других событий, с ним связанных.

Для этого удобно пользоваться алгоритмом, который ученикам рекомендуется зафиксировать в тетрадь:

1. ввести обозначение для всех количеств. Присвоить имена событиям, участвующим в задании. Те вероятности, которые указаны в задаче явно, сразу выписать (если доля задана в процентах – заданные проценты поделить на 100).

2. те вероятности, которые заданы не в явном виде сосчитать и выписать.

Указание к шагу.

Считать вероятности по следующим правилам.

А) если задано общее число исходов n и число благоприятных событию А исходов m (или их можно сосчитать), то Р(А) =m\n;

Б) если все возможные исходы можно изобразить с помощью геометрической фигуры (отрезок, круг, полоса - полное пространство событий Ω), то нарисовать ее, а внутри нее нарисовать фигуру, соответствующую исходам, благоприятным событию А, вычислить площади фигур А и Ω, сосчитать отношение этих фигур P(А) =S(A) \S(Ω);

В) если по заданным в задаче вероятностям надо сосчитать вероятность еще одного события (С), то надо выписывать формулу связи этого события с теми событиями, вероятность которых известны. (А, В,…). После этого воспользоваться формулами: С=А=>Р(С) =1-Р(А);

С=А+В=>Р(С) =Р(А) +Р(В) - Р(А*В).

Для закрепления этого алгоритма в системе задач, следует предусмотреть задачи, связанные с геометрическим определением вероятности. Примером такой задачи может быть следующая.

Задача 6. в квадрате находится другой квадрат, сторона которого вдвое меньше. Найти вероятность того, что точка брошенная в квадрат так, что любое ее положение в квадрате – равновозможное, окажется внутри второго квадрата.

А

На контрольно-коррекционном этапе изучения теорем о вероятности суммы независимых событий считаем возможным предложить самостоятельную работу, с целью проверки умения учащихся применять изученные формулы в конкретных ситуациях, атак же для выявления пробелов в знаниях.

Перед самостоятельной работой целесообразно провести устную работу с целью повторения правила сложения вероятностей событий и основных формул.

Обсуждение следует сориентировать:

· на выяснение правила сложения вероятности несовместных событий;

· на определение несовместных событий, с приведением учениками достаточного числа примеров;

· на выяснение обобщенного правила сложения вероятностей;

· на выяснение символической записи правила сложения вероятностей 2,3-несовместных (совместных) событий;

· на выяснение формулы выражающей связь между вероятностями противоположных событий;

Содержание самостоятельной работы может быть следующим:

· на военных учениях летчик получил задание "уничтожить" 3рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад примерно равна 0,01, во второй 0,008, в третий 0,025.

Любое попадание в результате детонации вызывает взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

подбрасывается игральная кость. Чему равна вероятность того, что на гранях выпадет 4и6 очков.

найти вероятность того, что брошенная в квадрат точка окажется внутри вписанного в этот квадрат круга, если ее любое положение в квадрате является равновозможным.

бросают две монеты. Какова вероятность выпадения хотя бы одной цифры.

Цель задания 3: выявить способности учащихся решать задачи, в которых события описываются с помощью геометрических фигур.

Цель задания 4: выявление пробелов в знании формулы сложения двух несовместных событий.

П.4. Условная вероятность. Формула умножения

Изучению формулы умножения следует предварить беседу о зависимости одного события от другого, и об условной вероятности. Это можно осуществить на опыте: из ящика в котором 5белых и 3черных шара, наугад вынимают последовательно один за другим два шара. Какова вероятность вынуть второй шар белый?

Проводя опыт, учащиеся сталкиваются с двумя ситуациями: когда вероятность вынуть второй шар белый зависит от того, вынут в первый раз шар белый или черный.

Следует пояснить учащимся, что в таком случае будем говорить, что одно событие зависит от другого, а вероятность появления зависимого события условная.

 Скачать реферат